69896 Untitled Scanned 30 (7)

PLANIMETRIA 33

173.

174.    R

175.    R

176.    R

177.    R

178.    R

179.

180.

181.    w

182. *

183. * R

184.

185.    R

Oblicz, tangens kata ostrego utworzonego przez środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone do przyprostokątnych.

Długości dwóch boków trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu l< są równe \R i R-Jl. Oblicz długość trzeciego boku.

W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA* jest równa VTÓ. Oblicz długość boku BC.

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku. do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

Obwód trójkąta prostokątnego o polu 0,5 jest równy + -J5. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta.

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych równa jest sumie średnic okręgów opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

Na okręgu o promieniu I opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości v i y.

a)    Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę lej funkcji.

b)    Sporządź wykres tej funkcji.

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę a. Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Oblicz miarę kąta. którego wierzchołkiem jest punkt styczności lego okręgu z przeciwprostokątną, a ramiona przechodzą przez punkty styczności z przyprostokątnymi.

Oblicz sinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0.4.

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciw prostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza tui obwodu lego trójkąta. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i I2 poprowadzono prostą, która dzieli len trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym wysokość i .środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o rów nych miarach.