70131 str021

o

Rys. 2.2

Ponieważ mianownik prawej strony otrzymanego związku można przedstawić w postaci

cos (a -f a) = cos [(a + cr/2 + cr/2] = cos (% + <r/2) • cos <7/2 — sin (a + a/2) ■ sin <r/2

D • sin (a + cr/2)

więc

Ah =■

cos (« + cr/2) • cos aj2 — sin (a + cr/2) • sin cr/2

stąd, dzieląc licznik i mianownik przez cos (a + cr/2), otrzymamy

Ah-    D-tg (a+ <z/2)

cos <7/2 — tg (a + a/2) • sin a/2

Kąt <r/2 jest mały można więc przyjąć cos a/2 - 1; sin <7/2 = D/(2R) i będzie

Ah =_^p-tg(« + <r/2)_

1 - tg (a + cr/2)'

Ostatnią zależność, po rozwinięciu mianownika na szereg, można zapisać i w takiej postaci

Ah = D • tg (a + aj2) [1 + ^D ' ^ ⁽^_R^+g>''²⁾ ]

albo

Ah = D • tg (c< + a/2) 4-

[D-tg(a + a/2)]² 2R

(2.22)

Ponieważ kąt a w naszych warunkach nie przyjmuje dużych wartości, pomija się najczęściej drugi składnik, licząc Ah ze wzoru

Ah = D-tg(a + a/2)    (2.23)

a gdy pomiar wykonywano na niewielkiej wysokości nad powierzchnią odniesienia

Ah = d • tg (a + a/2)    (2.24)

gdyż różnica długości D d może nie mieć wpływu na obliczane przewyższenie.

Podamy jeszcze sposób uMim mu I .11.i (■ i a/2) dostosowany do rachunki I m a lv tycznych.

Ponieważ

(2.2

* I »/2    <5 + a/2

mtlmiiiasl

ó łL±._!2_

2R cosa"^h 2R

więc

D

yOb

+ /j (2.2

lak widać, dla danych p, k, R, poprawka p, którą należy dodać do ką mil»,serwowanego x^ob, by otrzymać kąt a + cr/2, jest funkcją długości luku I). I) l 0,13; R = 6382 km oraz p" = 206 265" lub p“ - 636 620“ łatwo obliczyć wspć \ uniki proporcjonalności

^~fR ^ ^{= 14}’⁰⁶"    ⁽²'"

H) = 43,39“    (2.21

ZR

kliue pozwalają uzyskać wartość poprawki p w sekundach na podstawie prosiv< w lązków

(2.24 (2. M

(2.31

p" = 14,06"-D p“ = 43,39“ • D

u zy czym D jest wyrażone w kilometrach.

Wzór na kąt a + a/2 można napisać w jednej z dwóch postaci

IM

a + a/2 = a^ob + 14,06" • D„

inly rachunek prowadzi się w mierze stopniowej albo

a + <7/2 = a^ob + 43,39“ • D_lk

|km|

(2.32

gdy znamy kąty w mierze gradowej. Wzory robocze na obliczenie przewyższeni pi zyjmą więc postać

Ah = D • tg(a^ob + 14,06" ■ D) +

[ D ■ tg (a^ob + 14,06"-D)]²

2R

(2.33

dla starego podziału koła oraz

Ah = D • tg (a^l>b + 43,39“ • D) +

[D-tg(a^ob +43,39“-D)]² 2R

(2.34

gdy a“^b udane w podziale nowym.