72957 img233

trzeni

Suma wektorów

Różnica wektorów w=u-v na płaszczyźnie tt-=(«, -v,,n2-v2)	Różnica wektorów w = u-v w przestrzeni «’ = (",-Vi,«2-V2,«3-v3)
	W = U - V u
^ -V V ^

Kombinacja liniowa wektorów

przestrzeni

Wektor « jest kombinacją liniową wektorów v_|,v₂...v_n. jeżeli jest możliwe wyrażenie go w postaci u = k, V. + V, +... + k V . gdzie k,.k-,...,k są liczbami rzeczywistymi. Jeżeli k,v. + k,v~ +... + k V =o. gdzie k_l,k₂...,k_n są liczbami rzeczywistymi i co najmniej jedna z nich jest różna od zera. wektory Wj, v₂..v są wektorami liniowo zależnymi.

Iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn skalarny wektorów u = (ul,u2),	Iloczyn skalarny wektorów u =(t/|,t/2,«3),
^V =(^V1’^V2>	v = (v|,v2,vJ) w przestrzeni
na płaszczyźnie

Iloczyn w ektorowy w ektorów w przestrzeni

Iloczyn wektorowy w u ^y v wektorów «=(«,, u_v n₃), v = (v,,v₂, v₃) jest równy:

^W = («2 ^V3 - ^V2 ^UV^Ul ^Vi - ^V3 «P«1 ^V2 " ^Vl "2>

Wtedy:

|h>| = iz • | v| - sin <p, gdzie <pjest kątem zawartym między wektorami u. v.

Kierunek te jest określony zasadą praw ej ręki przy prawoskrętnym układzie współrzędnych.

EKTORY I GEOMETRIA ANALITYCZNA

,«₃)

Iloczyn mieszany wektorów u. v, w

Dla iloczynu mieszanego wektorów prawdziwe jest równanie:

|(i/x v)-h>| = |(v*w)-u\ = |(»rxn)-v|.

33