75691 img333 (4)

Pytania i problemy

1.    Jakie funkcje kryterium mogą występować w modelach matematycznych zagadnień przydziału? Podać przykłady.

2.    Cztery koparki mogą wykonywać trzy rodzaje prac ziemnych. Mając dane: c_tj - koszt 1 godz. pracy i-tej koparki przy wykonywaniu y-ego wykopu, w_tj - ilość m³ ziemi y-ego wykopu wykopanej w ciągu 1 godz. przez i-tą koparkę, zapisać za pomocą symboli funkcje celu:

a)    minimalizującą łączne koszty pracy koparek,

b)    maksymalizującą łączne efekty pracy koparek.

Zdefiniować zmienne decyzyjne.

3.    Czy każdy problem przydziału można rozwiązać za pomocą algorytmu węgierskiego?

4.    W skład przedsiębiorstwa wchodzą cztery zakłady, z których każdy może produkować z niejednakową wydajnością cegłę pełną, cegłę dziurawkę, cegłę kratówkę, pustaki ścienne i pustaki stropowe. Jakie informacje powinien zebrać dział produkcji, aby optymalnie ze względu na miesięczną wielkość produkcji rozdzielić produkcję pomiędzy te zakłady? Przyjmujemy, że każdy zakład będzie się specjalizował w produkcji jednego asortymentu.

Zadania

84. W trzech warsztatach można wytwarzać pięć elementów: A, B, C, D i E. W tablicy 111 podano wydajności warsztatów przy produkcji poszczególnych elementów w ciągu jednej zmiany roboczej, minimalne liczby elementów, które należy wyprodukować oraz ceny uzyskiwane ze sprzedaży elementów.

Tablica 111

		Wydajność (w szt./zmianę)
Warsztaty		przy produkcji elementu
	A	B	C	D	E
I	20	15	18	5	6
II	22	20	10	5	3
III	19	10	20	10	8
Maksymalne liczby elementów	440	360	360	420	220
Ceny elementów (w zł/szt.)	20	15	18	70	110

Przydzielić produkcję elementów pomiędzy poszczególne warsztaty tak, aby zmaksymalizować miesięczną wartość produkcji, biorąc pod uwagę, że warsztaty pracują na dwie zmiany (miesiąc = 23 dni robocze). Czy wszystkie warsztaty będą pracować cały miesiąc?

85. Wydział obróbki skrawaniem ma do dyspozycji trzy obrabiarki: O_l5 O₂ i 0₃, na których mogą być wykonywane cztery rodzaje elementów: E_l5 E₂, E₃, i E₄. Czas pracy obrabiarek przy produkcji poszczególnych elementów podano w tabl. 112.

Dopuszczalne czasy obrabiarek wynoszą odpowiednio: Oj - 2500 min, O_z - 10 000 min, 0₃ - 2400 min. Zadania planowe w zakresie poszczególnych elementów wynoszą: E_x - 200 szt., E₂ - 800 szt., E₃ - 200 szt., E₄ - 600 szt.

Rozdzielić produkcję elementów pomiędzy obrabiarki tak, by nie przekraczając limitów czasu pracy maszyn zrealizować zadania planowe przyjmując jako kryterium minimalizację łącznego czasu pracy obrabiarek.

Tablica 112

Obrabiarki	Zużycie czasu pracy (w min) na produkcję 1 elementu
	E,	^2	e3	E*
	5	2	10	12
o2	10	8	2	5
o3	15	1	5	5

86. W pewnym warsztacie trzy wyroby można wykonywać na trzech obrabiarkach. W tablicy 113 podano zużycie czasów pracy obrabiarek na jednostkę każdego wyrobu, jednostkowe koszty produkcji wyrobów na poszczególnych obrabiarkach oraz ceny wyrobów.

Tablica 113

	Zużycie czasu pracy (w min) na			Jednostkowy koszt produkcji
Obrabiarki	jednostkę wyrobu			wyrobu (w zł/szt.)
	w.	w2	w3	w.	W2	w3
O,	12	8	16	21	24	13
o2	14	10	15	20	27	11
03	15	12	18	19	26	14
Ceny wyrobów (w zł/szt.)				25	32	17

Przydzielić produkcję wyrobów poszczególnym obrabiarkom tak, aby zysk ze sprzedaży wyrobów był możliwie najwyższy, przy założeniu że:

a)    dopuszczalny czas pracy każdej obrabiarki wynosi 480 min.,

b)    każdego wyrobu należy wyprodukować co najmniej 20 szt.

87. W pewnym zakładzie rzemieślniczym trzy wyroby: A, B i C mogą być produkowane z trzech rodzajów surowca. Zużycie surowców (w kg) na 1000 szt. każdego wyrobu podano w tabl. 114.

Tablica 114

Wyroby	Zużycie na 1000 szt. wyrobu surowca
	I	II	III
A	10	80	20
B	20	40	40
C	70	30	20

Minimalne zadania produkcyjne w zakresie produkcji tych trzech wyrobów wynoszą: wyrobu A - 200 tys. szt., wyrobu B - 160 tys. szt., wyrobu C - 210 tys. szt. Analiza możliwości zaopatrzeniowych wykazała, że nie będzie

123