77937 MF dodatekA24

Aneks A .6 Interpolacja liniowa 269

Równanie siecznej do wykresu funkcji y =f(x) - prostej przechodzącej przez punkty (X-,. y₁=f(x₁)); (x₂, y₂=f(x₂)) ma postać

Aneks A .6 Interpolacja liniowa 269

y-^f(x,)=

f(x₂)-f(xi)

X₂-X]

(x-x,)

A(6.1)

stąd zgodnie z metodą interpolacji liniowej wartość przybliżoną y wyznaczamy ze

wzoru

y=f(x!)+

f(x₂)-f(xi)

x₂-Xi

(x₀-Xi)

A(6.2)

Jeżeli funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna w przedziale < x₁, x₂>, to możemy również oszacować błąd bezwzględny przybliżenia A(6.2)

A(6.3)

|y-^y°|^-|-(^x2 — ^Xi>^2m

gdzie:

M= max |f"(x)|.

x,^x<x₂    ¹

Metodę interpolacji liniowej stosuje się również wtedy, gdy znana jest wartość funkcji y₀=f(x₀), lecz sam argument x₀ nie jest znany. W tym przypadku mówimy o odwrotnej metodzie interpolacji liniowej.

Odwrotna metoda interpolacji liniowej

Odwrotna metoda interpolacji liniowej polega na zastąpieniu dokładnej wartości argumentu funkcji x₀, w którym funkcja przyjmuje wartość y₀ leżącą pomiędzy wartościami y., i y₂, przez wartość przybliżoną x taką, że punkt (x ,y₀) leży na siecznej od wykresu tej funkcji przechodzącej przez punkty

(yi. y₂ =f(xi)); (x₂, y₂=f(x₂))-