80095 wyznaczniki,macierze (1)

Elementy algebry liniowej

Zatem mamy z definicji

Elementy algebry liniowej

^a	1 ^ai2	^ai3
a,| a22		^a23
^a3l ^a32		^a33
Wobec tego
	1 3	2
	2 -1	4
	1 5	-1
Odp. 21.

³I l^a22^a33 +^ai3^a2i^a32 ^+ai2^a23^a31

" ^ai3^a22^a32 '

^a,i^a23^a32

" ^a 12^a21^a33 ‘

^: 1 • (-1) • (-1) + 2 • 2 • 5 + 3 • 4 • 1 - 2 • (-1) • 1 -1 • 4 • 5 - 3 • 2 • (-1) = 21.

A

Zadanie 3 {§ 1, zad. 4a)

Sprowadzić wyznacznik do postaci zawierającej w jednej kolumnie lub wierszu tylko jeden element niezerowy, a następnie obliczyć wartość tego wyznacznika

W =

3	-1	2	5
2	3	1	1
1	2	1	1
4	4	1	1

V

Wykonamy operacje elementarne na kolumnach wyznacznika, nie zmieniające jego wartości. Pomnożymy trzecią kolumnę przez (-1) i dodamy do czwartej kolumny (symbolicznie (-l)K, + K₄). Otrzymujemy

3	-1	2	5		3	-1	2	3
2	3	1	1	(-DK.3+K4	2	3	1	0
1	2	1	1		1	2	1	0
4	4	1	1		4	4	1	0

W =

2	3	1		2	3	1
1	2	1	= -3	1	2	1
4	4	1		4	4	1

( Hrzymany wyznacznik rozwijamy względem czwartej kolumny W = (-l)¹⁺⁴

Otrzymaliśmy wyznacznik stopnia trzeciego, który możemy obliczyć z definicji. Mamy

W = -3(2 •21 + ll-4 + 3 1- 4- l- 2- 4- 311-l-41) = (-3) • 1 = -3.

Odp. W =-3.

A

/mianie 4 (§ 1, z.ad. lOa)

Przekształcić wyznacznik do postaci, w której powyżej lub poniżej głównej przekątnej są same zera (postać trójkątna wyznacznika) i obliczyć jego wartość

W =

1	2	3	4
1	2	1	0
1	3	1	1
2	1	3	1

V

Wykonamy elementarne operacje na wierszach względnie na kolumnach wyznacznika, które nie zmieniają wartości wyznacznika.

W =

1 2	3	4		-3	-10	-1	0		-3	-10	2	0
1 2	1	0	[HPW,+W,]	1	2	1	0	[(-1)K,+K,]	1	2	0	0
1 3	1	1	K-i)w4+w,]	-1	2	-2	0		-1	2	-1	0
2 1	3	1		2	1	3	1		2	1	1	1

12 W, +W| ]

-5	-6	0	0		-2	0	0	0
1	2	0	0	[3W2 + W,]	1	2	0	0
-1	2	-1	0		-1	2	-1	0
2	1	1	1		2	1	1	1

⁼ ( 2) - 2 - (—1) • 1 -4.

Odp. W = 4.

Zadanie 5 (§ 2, zad. 3b)

I )ane są macierze

		1	2"
					1	1	2	0^
1 0 3		3	0		-1
	, B =			, C =		3	1	2
-1 2 1		-1	2		0
						2	-1	3
		1	4		“

A^t • B^t

C.

Znaleźć