82421 P3040940

4.1. Wprowadzenie

4.1. Wprowadzenie

Zachowanie się ściskanego elementu można dobrze zrozumieć, dokonując doświadczenie z krótkim ściskanym blokiem. Graniczne obciążenie przenoszone przez blok (rys.4.1a) może być określone doświadczalnie poprzez stopniowe zwiększanie siły ściskąjącej aż do plastycznego zniszczenia próbki. W chwili zniszczenia siła ściskąjąca P_c będzie większa od nośności przekroju Ngg.

Rjrt.4.1 Modele gdekanyeh elementów

Jeżeli próbka z tego samego materiału, o tym samym przekroju poprzecznym, ale znacznie większej smukłości (rys.4. Ib), poddana będzie podobnemu doświadczeniu, to jej zniszczenie nastąpi przy obciążeniu mniejszym w porównaniu do tego, jakie było w doświadczeniu z krótką próbką (Pd, < P_c, rys.4.1). W tym przypadku ściskany element ulegnie zniszczeniu ze względu na utratę stateczności, a nie przez plastyczny zgniot.

Naprężenia w najbardziej wytężonym przekroju pręta wytoczonego są wtedy algebraiczną sumą naprężeń od bezpośredniego ściskania i od niezamierzonego zginania. Naprężenia od zginania w elemencie tylko ściskanym generują się wskutek imperfe-kcji geometrii pręta i jego charakterystycznych cech materiałowych. W praktyce nie występuje bowiem wyidealizowany model pręta o dużej smukłości, idealnie prosty, z idealnie jednorodnego materiału, bez naprężeń własnych i obciążony siłą o kierunku ściśle pokrywającym się z osią podłużną pręta. Zagadnienie utraty stateczności ogólnej ściskanego elementu nazywa się wyboczeniem.

4.2. Wyboczenie elementów ściskanych

4.2.1. Sprężyste wyboczenie

W sposób specyficzny wyznacza się obciążenie, przy którym ściskany osiowo pierwotnie idealnie prosty element może stać się niestateczny. Przy tym obciążeniu słup może zacząć uginać, się nawet jeśli nie jest dostrzegalny moment inicjujący to zginanie. Zagadnienie to można wyjaśnić na przykładzie ściskanego elementu z końcami przegubowo podpartymi (rys.4.2a), który składa się z dwu sztywnych prętów połączonych ze sobą skręconą sprężyną o charakterystyce liniowo-sprężystej, i który jest obciążony osiową siłą ściskającą P. Zakładając że element ugiął się w sposób jak na rys.4.2b, to z warunków jego równowagi wynika związek:

P5 = p|sine = 2/f,    (4.1)

gdzie:

8 — ugięcie w środku Jego długości. K — stała sprężyny.

Z równania (4.1) otrzymamy:

<4.2)

p.\^K V

L sin 0

Krzywa CAB na rys.4.2c jest wykresem sporządzonym na podstawie równania (4.2). Jeżeli 5 = 0. to 8 - 0 i P • 4 K/L. Dla każdego obciążenia mniejszego niż P, 5 ■ 0 i wtedy element jest prosty i w stanie równowagi stałej. Ten warunek jest reprezentowany przez punkt znajdujący się między O i A na odcinku OA na rys.4.2c. Jeśli element ściskany dozna małego poprzecznego ugięcia (spowodowanego przypadkową silą poprzeczną). podczas gdy obciążenie P S 4 K/L, to ten pręt wyprostąje się, gdy tylko przestanie działać silą poprzeczna, gdyś moment w spręiynie prze-wyższa moment P8. Dla obciążenia reprezentowanego przez dowolny pośredni punkt OA postać równowagi sprężystej pręta prostego

Rys.4.2. Model Kukanego elementu ■ przegubem apreZjutym

(rys.4.2a) jest stała. Jeśli element jest prosty, podczas gdy obciążenie P> 4 K/L, czyli odpowiada punktowi P na rys.4.2c. to równowaga sprężysta elementu jest niestała i wtedy ntymniejsze zaburzenie spowoduje ugięcie 6, przy którym element będzie już w równowadze stałej (punkt O na krzywej AB, ry*.4.2c) Rlement jednak nie wyprostuje się, dopóki nie zmaleje wartość obciążenia P (poniżej punktu A, rys.<l.2c».

Wartość obciążenia P. przy którym proaty element ściskany stąje się niestateczny, nazywana jest krytycznym obciążaniem. Wyboczenie można więc definiować jako zjawisko uginania się elementu ściskanego pod wpływem jego obciążenia krytycznego.

Przy obciążeniu krytycznym element ściskany jest bardzo wrażliwy na przyrost obciążenia, w tym sensie, te mały przyrost obciążenia ponad krytyczne powoduje duże ugięcie. Jeśli obciążenie krytyczne P - 4 K/L dla elementu jak na rys.4.2a zwiększy się tylko o 2/3 procent, to 6 będzie równe 0,1 L (rys.4.2c).