CCF20090120033

przednich rozdziałów książki, znajduje się jakaś uwaga, zamieszczona tam specjalnie po to, by przygotować niejako grunt pod owo trudniejsze zdanie. Przy pierwszym czytaniu uwaga ta mogła w ogóle nie zostać dostrzeżona. Wydawała się zbędna. Warto, by Czytelnik przejrzał książkę wstecz w poszukiwaniu uwag tego typu. Jeśli znajdzie coś takiego, może zanotować na marginesie: „To wyjaśnia zdanie podkreślone na s. ...”

Może się komuś zdawać, że takie rady nie mają większego znaczenia, że są to sprawy oczywiste. Najpewniej rady te są oczywiste, ale faktem jest, że ludzi trzeba długo namawiać na to, by z nich zechcieli skorzystać. Z reguły jest tak, że ten, kto ma trudności z rachunkiem różniczkowym lub z trygonometrią, za nic nie chce uwierzyć, iż prawdziwą przyczyną jego kłopotów są braki w algebrze lub arytmetyce. Zawsze bowiem wisi nad głową egzamin — za półtora miesiąca czy za rok — i przecież będzie to egzamin z rachunku różniczkowego lub z trygonometrii, a nie z algebry czy z arytmetyki. Ale próby nauczenia się matematyki wyższej bez pełnego opanowania działów wcześniejszych są zupełnie podobne do prób skonstruowania samolotu bez jakiejkolwiek znajomości motoru samochodowego. Dopóki nie rozwinął się przemysł samochodowy, wszelkie wysiłki wynalezienia samolotu były skazane na niepowodzenie.

Przypomnienie sobie podstaw matematyki wymaga znacznie imniej czasu niż to sobie ludzie zwykli wyobrażać. Iloma podręcznikami posługiwał się uczeń, który ma osiemnaście lat? Jeden z arytmetyki, jeden z algebry, zapewne kilka z geometrii, podręcznik elementarnej trygonometrii oraz chyba jakaś książka o rachunku różniczkowym. Geometrię na razie zostawmy na boku. Ile czasu zajmuje przejrzenie podręcznika do artymetyki i do algebry i sprawdzenie, czy za szkolnych czasów nie wymknęło się coś ważnego naszej uwadze? Ile czasu zajmie zanotowanie na kartce papieru spisu treści tych podręczników i „odfajkowanie” działów, które w pełni rozumiemy? Niezbyt długo. A korzyść z tego taka, że zaczynamy sobie zdawać sprawę z tego, jak wiele (lub jak mało) musimy się douczyć. Ludzie skłonni są wyobrażać sobie alge-

Ryc. 14. Ogólny plan tej książki.

W wykresie tym każdy prostokąt odpowiada jednemu rozdziałowi. Wykres nie obejmuje rozdz. 1, 3 i 4, które mają charakter bardziej ogólny. Każdy prostokąt wspiera się na prostokątach leżących niżej. Tak więc, nie można zrozumieć rozdz. 11, jeśli się nie przeczyta najpierw rozdz. 6, 9 i 10. Rozdz. 9 i 10 z kolei nie można zrozumieć bez rozdz. 8 itd.

Czasami jednak prostokąt leżący wyżej opiera się tylko na małej części prostokąta niższego. Na przykład: można zrozumieć rozdz. 8 bez zrozumienia całości rozdz. 6. W gruncie rzeczy do zrozumienia rozdz. 8 potrzebna jest tylko ta część rozdz. 6, w której tłumaczy się sens oznaczeń 4³, 10⁵ itd. Nie potrafiłem pokazać tego w moim wykresie. Rozdział 13 dzieli się na dwie części: 13 a to większa część rodziału, zupełnie elementarna; 13 b to zakończenie rodziału nieco trudniejsze.

Gdyby Czytelnik natrafił na trudności np. w rozdz. 10 może warto byłoby na razie opuścić rozdz. 10, 11 i 12 i przeczytać łatwiejszą część rozdz. 13.

69