CCF20130609002

Imię i nazwisko:

Część praktyczna

1. Obliczyć całkę nieoznaczoną

J ln xdx.    i

2. Obliczyć całkę nieoznaczoną

3. Znaleźć wartość wyrażenia

' - i-

X

/U

V

J cos³ x sin² sir. -- J CO& X 5 ' ^ X ( /I ~ 5    6 X ~

= fl\A-V)o^    ff

-I-I

t

/i ^

s *

mx

_ i. 5

, dx

^    / s,    i 4 5

l'OV ~ 5 *5 X-łć

s*

sx lnx- js^4-C

oU.: - c<soXOlx I "

x4ć

dla funkcji /(x, ?/) = e*⁷.

e -

3

x(-V)

- e.

^ J/X^il    U - (L °

j- ¹    ( ~ 'i I ^ \    z' -s "i

P X^'

O

4. Obliczyć całkę krzywoliniowaną skierowaną

J (*² + v)dx + (j/² + x)dy    '

r A

gdzie łuk L jest lukiem paraboli y = x² skierowanym od punktu \    _ I

(0,0) do punktu (1,1).    — ~~

5. Obliczyć całkę podwójną

I Jj,x + y)dxdy

gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = x oraz y = x³.

X'

y_

Q>

&*TX

1 xt 3" L ^ł £ -x - t V^x

O^XcUl 2.
X
x!	X
5

O

/i

3

/i^-

6. Stosując zamianę zmiennych obliczyć całkę potrójną 1

Ili

„dzdydz

x - rcosp • C6^

V5\m-p esttty

Jv    + g/⁴ + z²

l    ² gdzie y jest górną (tzn. z > 0 ) półkulą kuli x² + y² -f z² <4. 5- - ^    T

^ f    WySŚ

\ e tO₍3iO C-ti ^ )    J

71 Znaleźć ekstrema lokalne funkcji / : IR³ —> R danej wzorem

« ///;

r

o!'<-

i.

d> j^d y-

di f / Cob^dyf r ' P"'' «■    “«2'

-n-?

/(x, y, z) — x³ + xy + y²~ 2zx + 2z² + 3i/ - 1.

- -<Jx +

p'dxⁱ+u-aa=^/0

I X t2W +Z>-0

|'«px-^yx- O Vx = & - x ^r

X-/'

-3

i - x r. -o

^ 3) + ur /O

Wilt° -

A2\N 36m+^ ⁺^⁺

C ło    A xC \

3as3^j2>0=0 li 'Ł

xC A j-/n = O

2> —^ ^

3" -

_ - Abti> -ao_ _s X “    ⁴

X ⁼-%