Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad 6 44

30. Z podany eh niżej nierówności wywnioskuj, który z wykładników jest większy:

a)

4 y

4 \ⁿ

- <

b)    l,5^m < 1,5“,

c)    (0,3)^w > (0,3)",

l^w (2	\"
> (-
\ O	/
- t	2'
r M	1—
	3,

d)

2 3

2

1-

3

g) (2,3r > (2,3)", 4'

>

Ł)

< (0,8)".

37. Z podanych niżej nierówności wywnioskuj do jakiego przedziału należy a:

3_    5_    11    __5    7_

a) a⁵ < a⁴,    b) a³ < a³,    c) a ⁶ < n°,

2    _3_

d) a^-0,2 > a^1,2, e) a³ < a⁴.

38. Z podanych niżej równości wywnioskuj jaką liczbą (dodatnią czy ujemną) jest x:

a) 10* = 7,

e) (0,2)* =

1

b)

c)

2 \*

d)

3

7’

= 2,5,

0,6,

f) ( 2-X= 0,2,

g)    10* = 0,15,

,    (2 \*    3

^h)    o =-T-

39. Wykaż, że funkcja wykładnicza y a^x, a > 0 i a =£ 1, jest funkcją różnowartościową.

40.    Wykaż, że funkcja wykładnicza y — a^x, a > 0 i a ^ 1, nie jest funkcją parzystą, ani też funkcją nieparzystą.

41.    Dane są funkcje: y= 2^X, y = 3*^-1, y — 0,5^3x, y = 2*4^-r+1. Sprawdź, że gdy wartości argumentu tworzą ciąg arytmetyczny, to odpowiednie wartości funkcji tworzą ciąg geometryczny.

42.    Wykaż, że jeśli ciąg {se_n} jest ciągiem arytmetycznym, a liczbą dodatnią, to ciąg o wyrazie ogólnym b_n = a^xn jest ciągiem geometrycznym.

Dla jakich a, a_v r ciąg jest rosnący, zaś dla jakich malejący? (a_ls r oznaczają odpowiednio pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego.)

43.    Rozwiąż nierówności:

\

a) 2^X < 32,

4

g) 5* < \/5,

i) (2^X+1)² > 16,

c)    12^x < 12⁸,

d)    3^2x > 27,

k)    4*+⁴ < 4¹'^x

l)    7^X < 1.

44. Rozwiąż równania: a) 3⁵*^-8 = 9*^-3,

d) 25* = 125⁴*"⁶,

i) 6^x-^b*36*^+s = 36,

1) S³*"⁵ = 0,125-

Zbiór zadań z matematyki, kl. III i IV I.o.

17