2 (1822)

A.

9.

Macierz prawdopodobieństw przejścia w łańcuchuATarkowa o stanach 0 i I wynosi

0.7

0,6

ile wynosi

lim P(n)

/7-»OC

gdzie P(n)oznacza macierz prawdopodobieństw przejścia w łańcuchu Markowa w n krokach

O J		'1	f		' 7 3 "	N	^?]
11 11	Ii	2	2	c	11 11	ir)^1'	I 1 1 4 :
7 7		1	1		7 3	sjy^7
.ii n_		.2	2		11 11	L 1 1	1 1 i

/

10.

Ile wynosi wektor prawdopodobieństw caikowinch łańcucha Markowa o stanach 0 i 1. po jednym roku. gdy macierz prawdopodobieństw pr/ejśeia w ynosi

P

0.3 0,7 0,4 0,6

/aś rozkład początkowy łańcucha jest wektorem

II.

W łańcuchu Markowa o stanach 0 i 1 , o macierz}' prawdopodobieństw przejścia

0,3 0,7 0,4 0,6

i o rozkładzie początkowym

wyznacz wartość oczekiwaną lego łańcucha

A 0.3    B 0,4    C 0.7    I) 0.8

12.* Która z poniższych macierzy jest macierzą intensyw ności procesu o przyrostach niezależnych?

		-2 1 1	d	" 1 1 -2			0.5	0.5'
B y	B	1 -2 1	K	y -2 i	D	X 0)5	-1	0.5
u ^Ą		1 1-2 L		- 2 1 1		OJ	0,5	-1

13* Proces X(t) jest procesem o przyrostach niezależnych. Które z poliiższych zdań jest prawdziwe.

!A^)X(t) jest procesem Markowa. B.ół(t) jest procesem Poissona.

C X(t) jest procesem urodzeń i śmierci D. X(t) jest procesem o wartości oczekiwanej 0

14.*

Zmienna losowa I oznaczająca czas między kolejnymi zmianami stanu w procesie Poissona o parametrze /. ma rozkład określony dystrybuantę

i/la l < 0

illa l > .0 i/la / < 0

dla I > .0

B. /•'(/) =

C /-U) =

I-c ¹ dla l > .0 0    dla I < 0

e~^l dla i >.0 0    dla I < 0

15* . Zmienna losowa I oznaczająca czas między kolejnymi zmianami stanu w procesie Poissona o parametrze /. ma rozkład określony gęstością

A. /•'(/) =

B. /■'(/)

/./

<//</ / ■ i)

	0	dla i \ 0
(0 = ■	/ /.(•	° i ilu ! > .0
	0	dla i < n
Proces X( i )ma w lasnośc

C /•'(/) =

] e⁷ dla/>.0

0    dla t < 0

e~¹ dla / > .0 0    dla l < 0

chwil. /()<('</-) < ... < i_n zmienne losow e X(!q), X (t\), X (h)......\ (t_n)

są niezależne Które / poniższych zdań jest prawdziwe

(/£> X(t) jest procesem Markowa. iBy'X(t) jest procesem Poissona.

C-X(t) jest procesem urodzeń i śmierci '. X(t) jest procesem o przyrostach niezależnych

17* Która z poniższych macierzy jest macierzą intensywności łańcucha Markowa?.

' 1 1-2 1 -2 1		-1	0,5	0.5
		)i	-1	0
-2 1 1		_ 0	0	0 _

macierzą prawdopodobieństw przejścia łańcucha

18* Która z poniższych macierzy jest Markowa?

3