27 (277)

95% przedział ufności dla y wynosi:

4

⁴ w '^Vs ±k-*Y ■ ““ "^h

3430-3,182-6l-J- + -^1Q0 —, 3430 + 3.182-61-j~ + 5    100000

1

U 10000 5 ⁺ 100 000 j

. = [3323,7,3536.21

Zatem jeśli firma wydawać będzie miesięcznie 400 USD, to można ufać, że na 95% średnio może spodziewać się wielkości sprzedaży w granicach od 3323,7 do 3536,3 USD.

Przedziały ufności można skonstruować także dla pojedynczej wartości vy. Mówi się

wówczas o przedziałach predykcji. Pojedynczą wartość zmiennej objaśnianej przy- ustalonej wartości zmiennej objaśniającej można wyrazić jako y_f = |3_fj + +e .

Najlepszym nicobciążonym estymatorem pojedynczej realizacji zmiennej losowej y-₍ jest (tak jak dla E(y,)) y. = b₍₎ + bx_.

Wariancja^ wynosi [22]:

o =a"

■ , <■	c -X)^: i '	>
” i	{xt-x	)’

/-i

(3.39)

Po zastąpieniu nieznanego odchylenia standardowego składnika losowego G standardowym reszt S_r otrzymuje się:

/ \

" tk-*Y

t-1

(3.40)

(3.41)

Przedział predykcji jest zatem określony jako: j y.~t • 5 , y.+t , -5

i - r n-2.a. y. ^y i    >i-2.a    y.

Przykład 3.16. W przykładzie 3.10 95% przedział predykcji dla y* wynosi:

3430-3,182-61- 11 + - + -^^-, 3430 + 3,182-61- jl+- + -^-V 5 100 000    )'    5    100000

= [ 3208,7. 3651.3 ]

Zatem jeśli firma wyda w pewnym miesiącu 400 USD na reklamę, to na 95% może spodziewać się wielkości sprzedaży w granicach od 3208.7 do 3651,3 USD.

27