31 (545)

4.    a) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30°. a jego wysokość jest równa 4 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka (tg 75° = 2 + v^,/3).

b)    Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60°, a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8n cm². Oblicz objętość tego stożka.

c)    Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka.

5.    Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 967r cm², a średnica jego podstawy ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego stożka.

6.    Dwa stożki mają identyczne podstawy o polu 167t cm². Stożki te złączono podstawami i otrzymano bryłę taką. jak przedstawiona na rysunku. Jej przekrojem osiowym jest deltoid o polu 60 cm².

a)    Oblicz objętość tej bryły.

b)    Oblicz pole powierzchni tej bryły, jeśli wysokość jednego stożka jest dw ukrotnie większa od wysokości drugiego.

Kształt stożka w-ulkanicznego zależy między innymi od gęstości lawy.

r— Powtórzenie-

1.    Oblicz różnicę objętości stożka o średnicy podstawy 12 cm i wysokości 6 cm oraz stożka o średnicy podstawy 6 cm i wysokości 12 cm.

2.    Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej 18 cm i kącie rozwarcia 120°.

3.    Poziom wody w zbiorniku w kształcie stożka sięga połowy jego wysokości (rysunek obok). Ile wody należy dolać do zbiornika, aby napełnić go całkowicie?

108    3. Stereometria