32 (316)

62

_a ..........

ora* pionowy a « V_a H_a - wyznaczony Jest punktami V_a - v«c v ^i H₀. Podetnie, krawędzią płaszczyzn fil if jest prosta b, której rzut poziomy b' Jednoczący się ze śladem hy - wyznaczony Jest punktami H_b-=h^ i 7_b, oraz pionowy b »    wyznaczony Jest punktami 7^ -

"Yj) Vyi Hj₎. Ponieważ proste a i b leżą we wspólnej płaszczyźnie f -gdyż są krawędziami płaszczyzny z płaszczyznami <* i * - więc się

H ¹    ■ «i at    f

przecinają we wspólnym punkcie R - ab_r a na ryssunku R = a b i H-= ab¹. Punkt R zatem należy tak do płaszczyzny ot , Jak i do płaszczyzny /5 , a więc jest również jednya punktem szukanej krawędzi k płaszczyzn « l |b . Ponieważ innymi punktami szukanej krawędzi k płaszczyzn ot i fi aą jej niewłaściwe ślady h£ - V^° - jednoczące się w punkcie niewłaściwym na osi z, przeto krawędź k wyznaczona jest punktami R 1 H^*« V* Łącząc zatem punkt R z punktem 7^, a punkt a' 'z punktem h£ - otrzymujemy rzuty krawędzi k i k równoległe do osi z.

V przykładzie przedstawionym .na rysunku 120, omówiono wyznaczaiie rzutów krawędzi płaszczyzny fi dowolnej z płaszczyzną «. , określaną osią z i prostą 1* przecinającą oś z. 2 uwagi na jednoczenie się w Jednym punkcie śladów poziomego i pionowego % ■ \ ■ ^łl«^łl||₁^{I v}« ^y fi krawędzi k, jak również jednoczenie się z punktem    rzutów tych

śladów, tj.    - musimy dodatkowo obie rozpatrywa-' płi szczyz-

ny przecięó trzecią np. poziomą płaszczyzną V i wyznaczyć p*mkt wspólny trzech przecinających się płaszczyzn ct , fb i ip , Krawędzią płaszczyzn A i <f jest prosta b, której rzut poziomy b¹ równoległy

Od    <m    |    N

do hfi - jest wyznaczony punktami    h y, i V_fe, oraz pionowy b

jednoczący się z płaszczyzną - wyznaczony jest punktami V_b*v^ <f i Ht . Krawędzią płaszczyzn «. i Jest prosta a, równoległa do osi

^D    ■ _    w w n

x, której rzut pionowy a u x przechodzi przez punkt A Y , tj.

przebicia płaszczyzny <p prostą 1_K , zaś rzut poziomy a' II i - przez punkt *'•€ i'* • Ponieważ proste alb leżą we wspólnej płaszczyźnie f - gdyż są krawędziami płaszczyzny z płaszczyznami ot i fi więc się przecinają we wspólnym punkcie R = ab, tj. na rysunku R= a‘b‘ i R -ab. Punkt R Jest zatem Jednya z punktów szukanej krawędzi k płaszczyzn ot i fi , gdyż prosta a należy do płaszczyzny ot ,zaś prosta b -.do płaszczyzny fi . Łącząc punkt R pe śladami i kra-wędzl₍ otrzymujemy rzuty szukanej krawędzi k płaszczyzn <* 1 fi , tj.'

W - R'^ i k“ » r" V_k.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 121, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzn ot i ^ dowolnych, gdy ślady poziome h& i h^j prze-J nają się poza rysunkiem. Z uwagi na znajdowanie się śladu poziomego Kjj- h_tt h^ krawędzi poza rysunkiem i niemożliwość prowadzenia przez ten punkt rzutu poziomego k' krawędzi - przecinamy dodatkowo obie rozpatrywane płaszczyzny trzecią np. poziomą płaszczyzną f i wyznaczamy wspólny punkt R dla trzech przecinających się płaszczyzn

' <*■ , /i t <f . Krawędzią płaszczyzn <x i <f Jest prosta a,której rzut poziomy a’równoległy do śladu h« , Jest wyznaczony punktami = hoc h" i v‘_a, oraz pionowymi’ Jednoczący się z płaszczyzną f -Jest wyznaczony punktami V_a i H_a» Krawędzią płaszczyzn fi i    jest

prosta b,której rzut poziomy b’ równoległy do śladu h£ , Jest wyznaczony punktami h£" »    hy i Y^ , oraz pionowy b Jednoczący się

z płaszczyzną <p    - Jest wyznaczony punktami V_b i H_fe. Proste a i

b leżące we wspólnej płaszczyźnie <p , przecinają się w punkcie R«ab, a na rysunku R¹ * a* b¹ IR « a b, śktóry Jest punktem wspólnym dla trzech przecinających się płaszczyzn cc , p i f . Zatem szukana krawędź k płaszczyzn « i fb przechodzi przez punkt R i przez ślady \ i V_k, tj. k’ - R’v_k i k’ - R’v_k.

17. PRZEBICIE PŁASZCZYZNY PROST*

Każda prosta 1 płaszczyzna nie należące do siebie mają jeden punkt wspólny właściwy, gdy prosta nie jest równoległa do płaszczyzny 1 niewłaściwy - gdy prosta Jest równoległa do rozpatrywanej płaszczyzny. Chcąc wyznaczyć punkt wspólny dowolnej płaszczyzny i prostej.tj.punkt przebicia płaszczyzny <x prostą 1    - prowadzimy przez prostą 1 dowol

ną płaszczyznę , wyznaczamy krawędź k płaszczyzn cc i <f> oraz znajdujemy punkt wspólny krawędzi k 1 prostej^; 1HP-Ik- tj. punkt przecięcia się krawędzi k i prostej 1, który Jest szukanym punktem wspólnym płaszczyzny oc i prostej 1.

Na rysunku 122 przedstawiono poglądowo konstrukcję wyznaczenia

punktu przebicia dowolnej płaszczyzny ot prostą 1 dowolną w sposób

opisany wyżej, zwróómy uwagę, że rzut P*punktu przebicia płaszczyzny

ot prostą 1, znajduje się w przecięciu się rzutów poziomych krawędzi

k i prostej l,tj. P¹ « k' l', a rzut pionowy P - znajdrje się w prie-

* ■ ■

cięciu się rzutów pionowych krawędzi k 1 prostej 1, tj. P « k 1 .

Rozpatrzmy jeszcze raz wyżej opisaną konstrukcję na rysunku 125-rzutowym. Wyznaczamy najpierw ślady Bj i 7j prostej 1 oraz prowadzimy przez prostą 1 dowolną płaszczyznę , kreśląc jej ślad h y> przez H. oraz Yy> prżez V^. Następnie wyznaczamy krawędź k płaszczyzn <X i '■P , kreśląc jej rzut poziomy k‘«    przez punkty i V^,aj pionowy

k = Y^H^ przez punkty V_k i H_k. Szukanym punktem przebicia płaszczyzny °t prostą 1, jest punkt P - kl - przecięcia się krawędzi k z prostą 1,

l r >    n    m w

którego rzut poziomy P * k 1, a rzut pionowy P « k 1.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 124,omówiono wyznaczenie punktu przebicia płaszczyzny« -dowolnej prostą 1 dowolną, gdy prżez prostą 1 prowadzimy płaszczyznę (f “ rzutującą. Poprowadźmy przez prostą 1 płaszczyznę np. poziomo rzutującą ■ . Jej ślad poziomy hę