366 (14)

366 W. Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn

366 W. Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn

Łatwo można wykazać, że wówczas dla żłobka prostokątnego otrzymuje się z zależności

(10.55)

taką samą wartość przewodności magnetycznej /Ig, jak z równania (10.53). Z wystarczającą dla praktycznych obliczeń dokładnością, zależność (10.55) można stosować także do obliczania przewodności żłobków o kształtach innych niż prostokątny. Zastąpienie równania (10.53) równaniem (10.55) oznacza, że do obliczeń przewodności przyjmuje się żłobek na całej szerokości zapełniony środowiskiem przewodzącym prąd. Bardziej dokładne wartości przewodności otrzymuje się na podstawie metod numerycznego obliczania rozkładu pola i zawartej w nim energii.

W celu wyprowadzenia wzorów do obliczania przewodności magnetycznej żłobków o różnych kształtach celowe jest podzielenie zakresu 0 < y < /r_c na przedziały, w których funkcja 6_p(y) lub b_Q(y) ma inny charakter. Przede wszystkim pomocny jest podział na obszar, w którym gęstość prądu J ź0 oraz na obszar, w którym J = 0. Odpowiednio otrzymuje się

(10.56a)

przy czym

Rys. 10.6. Żłobki rdzenia stojana lub wirnika z oznaczonymi wymiarami do obliczania jednostkowej przewodności magnetycznej. Objaśnienia w tekście

Na przykład dla żłobka oraz przewodu prostokątnego (rys. 10.6a), « którym b_Q = const oraz b_p = const, otrzymuje się**

112

A_e = f

b_f Jdy o

^bP I ^dy

dy f dy h, h.

M ł    B

Rozpatrzmy żłobek o bardziej złożonym kształcie — rys. 10.6b. W tym przypadku celowe jest podzielenie obszaru całkowania na pięć przedziałów.

— W przedziale pierwszym

b_Q(y) = b_Qsina = 2rsina dy = r sin a da S (y)    r*(a—sin a cos a)

S.    xr² _

'    —    +2rb₃

Po podstawieniu do wzoru (10.56b) otrzymuje się przewodność magnetyczną jednostkową

!

(^q)i — j"

JC* ^ TC X

a—sin a cos a

²sinada 24    16    4

2 sin a

mm

— W przedziale 'drugim

MłO = ^bo = 2r

jtr²

SOO _ T ^{+ y}

s

XI³    ,,

—+2rh₃

przy czym, w celu ułatwienia zapisu przeniesiono początek układu współrzędnych do punktu 0\ zatem

¹¹ Przyjęty w normie PN-88/E-01104 sposób oznaczania wymiarów żłobków za pomocą indeksów 1,2,-. o wartościach narastających od strony szczeliny między stojanem a wirnikiem do dna żłobka jest nieodpowiedni przy wyprowadzaniu wzorów na przewodność magnetyczną. W obliczeniach przewodności należy bowiem skierować oś y od dna do rozwarcia żłobka — rys. 10.11. Bardziej przydatny jest zatem sposób oznaczania wymiarów zastosowany w pierwszym wydaniu tej pracy, w którym wymiary są wyróżniane cyframi 1,2,_. od dna żłobka. W wyniku zastosowania oznaczeń zgodnych z cytowaną normą we wzorze (10.57) i dalszych zaistniała sztuczność w oznaczaniu granic przedziałów całkowania.

I