3 (1788)

Zadania powtórzeniowe

11. Wykonaj działania. Wynik podaj w najprostszej postaci.

a)    (x + l)² - (x - l)² + (x + 2)² + (2-x)²

b)    2(3 + x)² - (2-x)² - 3(2- x)(2 + x)

c)    (4x - 3y) (4x + 3y) - 2(4x + 3y)² + 2(3x - 4y)²

. LICZBY RZECZYWISTE

12. Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanego x.

a)    (\/2-x)² - (2x³ + l)(2x³ - 1), x = \/2

b)    (x + 2)²-(3x + 2)(2-3x) - (\/3 + x)², x = \/3

c)    (x-3)² + v^/5(2x + v^/5)(v^/5-2x)-(1-x)², x = -a/5

13. Usuń niewymierność z mianownika.

a)

b)

y/3-1

\fl + 3

c)	V3	e)	1	g)
	\/3 +1		\/3-\/2
d)	2\/6	f)	2	h)
	\/3-2		\/6 + \/2

\p3 + 2 y/3-2

n/2-1

2\f2+ 1

14. Oblicz.

(3 +    - (2 - y/ś) (2 + v/5)

a)

b)

(y/7-2)(V7 + 2)

(_{1 +} >/l2)²-(2->/3)(>/3-2) (\/8-2) (2 + 2\fl)

c)    (v^/3^V⁷5 + \A/5 + 3)^

d)    (v^/2 + v^/3-\/2-V^/3)^

15. Oblicz wartość wyrażenia xy ² - \z ¹ dla x = 3,(3), y - 0,(5) i z = 0,(9).

16. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b, dla których zachodzi równość a² - b"

= 24.

17.    Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb:

a)    naturalnych jest liczbą nieparzystą,

b)    nieparzystych nie jest liczbą podzielną przez 4.

18.    Wykaż, że podana nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb dodatnich x i y.

a) 2xy ^x² + y²    b) —^ ^ «_sfxy

19.    Wyznacz x, jeżeli:

a)    20% liczby 30 jest równe 30% liczby %,

b)    5% liczby 8 jest równe 4% liczby x,

c)    110% liczby 24 jest równe 44% liczby x.

8