338 (28)

■

10. Dynamika punktu

338

lub

równowagę sił działających na punkt w tym położeniu. Z warunku tego mamy

_„2

(1)

S = B„ - P =--mg

r

Oczywiście musi być spełniony warunek S > 0. Weźmy przypadek graniczny 5 = 0. Stąd mv² = mgr. Nałożymy na kąt a warunek, by w punkcie M\ prędkość spełniała zależność

v = y/gr = yjg(l - h)

Z zasady zachowania energii mechanicznej mamy

— mg/cos a = - mv² + mg(—h cos fi + r)

(2)

—gl cos a = -g(l — h) + g[l — h(l + cosp)]

stąd

h /3 A 3 cosa ⁼ J ( 2 ^COS0J ~ 2

Obliczymy jeszcze, jak zmienia się napięcie nici w chwili I uderzenia o drut. Otóż zmiana ta następuje dlatego, że pro* I mień krzywizny toru zmienia się z Z na r = / — h i w związku | z tym zmienia się siła bezwładności B_n. Przed uderzeniem nici o drut napięcie nici

P v²

Si = P cos f$ H----

8 ¹

gdzie v² wyznaczamy z zasady zachowania energii

1

—mgl cosa = -mtr — mg/ cos /ł

stąd

mir = 2mgl(cosP — cosa)

zatem

5] = P cos p + 2P(cos P — cosa)

W chwili uderzenia o drut napięcie nici S2 będzie równe P v²

S2 — P COS P -+•

gl-h

= P cos P + 2 P-—-(cos P — cosa)

l-h