445 (10)

da funkcję okresową można przedstawić w popłaci sumy cosmusotd. których okresy mieszczą się całkowitą liczbę ra/y w okresie podstawowym złozoocj fali okresowej. Oprócz możliwości rozłożenia przebiegu f{t) na składowe elementarne (analiza) szereg Fouriera stwarza również możliwości wygenerowania (syntezy) dowolnych sygnałów przez zsumowanie odpowiedniej liczby składowych o określonych częstotliwościach i amplitudach.

Ogólny wyraz h_Ąęo%(iu%J ♦ 껄) przedstawia /i-tą składową funkcji fit), zwaną też n-tą harmoniczną. Wartości h„ reprezentują amplitudy kolejn>ch składowych o numerze n (i częstotliwości n razy większej od częstotliwości podstawowej), a ich zbiór nazywa się widmem amplitudowym sygnału fit). Zbiór wartości tworzy tzw. widmo fazowe sygnału/tO-

Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera jest jednoznaczne, tzn. że daną funkcję fit) można tylko w jeden sposób przedstawić za pomocą szeregu trygonometrycznego. Ponadto suma częściowa szeregu Fouriera (suma składników do pewnego /i) jest najlepszym możliwym przybliżeniem funkcji rozwijanej przez szereg trygonometryczny. \xpsre przybliżenie można uzyskać jedynie dołączając dalsze wyrazy tego szeregu.

Przykłady widm niektórych sygnałów zdeterminowanych, które można uzyskać przez przedstawienie sygnału za pomocą szeregu Fouriera, przedstawiono na ryc. 15.5. Amplituda (oraz energia) dźwięków okresowych o długim czasie trwania

Ton	Przob^g czasowy tak
prostokątna l	truirui.
c*o 1 impulsów j	ii i i i i
Impuls |	\Ą i
Szum biały
Impuls tonu

-10    12    3

Czas |ms)

Widmo

1_

oilii,.

<J_

U-

.1-

■LA--

0    5000    10000

Cwtotlr*o4ć |Hzl

Ryc. 15S. Przebiegi c/atom* często %potykanycfc bodźców akustycznych (lew* kolumna) ora/ odpowiadające im widma amplitudowe (prawa kolumna). Sygnały periodyczne (fala sinusoidalna. sygnał prostokątny i ciąg impulsów) mają widma prążkowe, a sygnały’ nieperiodyczne (pojedynczy impuls, szum biały i krótki impuls tonu) mayą widma ciągle

445