48 (302)

Opisujemy ruch

Przeczytaj uważnie poniższy tekst i rozwiąż kolejne zadania.

Wielkości opisujące ruch jednostajny po okręgu

Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego. Omóv imy teraz tzw. ruch jednostajny po okręgu, czyli ruch, w którym wartość pręd* kości (szybkość) jest stała, a jej kierunek zmienia się (w ruchu krzywoliniowi wym prędkość jest styczna do toru). Czas, w którym ciało przebędzie drog$ równą długości obwodu okręgu, nazywamy okresem ruchu i oznaczamy literą T.-Ą Skoro s = 2itr, to    j

2jt r    i

v =    — .    (l|

i    ^;:>f 1

Wielkość v = - nazywamy częstotliwością. Częstotliwość informuje, ile*] I

okrążeń wykonało ciało wjednostce czasu. Jednostką częstotliwości w SI jest; 1 herc (1 Hz); 1Hz = 1 s"¹. Wprowadzając częstotliwość do wzoru (1), otrzymujemy

(2)

2 ii r    Mssi

v =

- = 2nrv .

Rys. 112

W czasie, w którym ciało przemieściło się z punktu A do B (rys. 112) promień r poprowadzony od środka okręgu do chwilowego położenia punktu

zakreślił kąt a.

Szybkość kątowa to stosunek zakreślonego kąta a do czasu, w którym ten kąt został zakreślony

a

(O =

Szybkość kątowa jest w omawianym ruchu stała, gdyż w jednakowych odstępach czasu ciało przebywa jednakowe długości łuku, a jego promień wodzący zakreśla jednakowe kąty, stąd (w mierze łukowej)

2 71

o = — = 2n v .

^T

Widać, że między wartością prędkości v (2) i wartością prędkości kątowej zachodzi związek

v *= co r .

Wartość prędkości jest w tym ruchu stała, istnieje więc tylko przyspieszenie dośrodkowe a,.

i

:,.JV    .

4    '

. a_r ~—.

■ ■ ■ r

Wartość przyspieszenia dośrodkowego można obliczyć także, korzystając

z jednego z poniższych wzorów:

2    .    A U,

a_r = wr, bo v = cor,

a_r

47r r

r² ’

47T²v²r ,

bo to =

2tt

bo

r = -.

. V

Przyspieszenie dośrodkowe ma stałą wartość, a jego kierunek zmienia się i jest w każdej chwili prostopadły do prędkości (rys. 113).

Ciało porusza się po okręgu o promieniu R = 3 m ze stałą szybkością. Okres ruchu T = 4 s. Oblicz:

a.    częstotliwość,

b.    liczbę obrotów w czasie f = 22 s,

c.    czas, w którym wykona n = 15 obrotów,

d.    szybkość liniową,

e.    wartość przyspieszenia dośrodkowego.

Dziecko na karuzeli porusza się ruchem jednostajnym po okręgu z szybkością v = 3,14 m/s (rys. 114). Oblicz promień okręgu po którym porusza się dziecko, jeśli T = 3 s.

Rys. 114

Rys. 115

Rys. 116

□ Bęben pralki ma średnicę 44 cm. Oblicz szybkość kątową i liniową punktów na obrzeżu bębna, jeśli podczas wirowania w czasie 2 min wykonuje on 2400 obrotów.