498 2

498

12. Rozwiązania zadań

Aby obliczyć J (sin .*)/(! +.x)dx przekształcamy całkę tak samo jak w przykładzie o

7.4.11. Wynik: 0.2S4249.

S. (a) * [/{v 0.4) +/( - v'0.4)].    fb) 0.0108 /*’({).

9. Niech będzie x - cos /./(cos /)=/■(/). gdzie /'jest wielomianem trygonometrycznym stopnia 2n— I. Prócz tego F(2n- ()—F(i).

i= f/<x)<i-jc*r^ł'*ax-

-1 0 0

W zadaniu 6 (a) zmieniamy /i na 2n— I. Z wzoru trapezów wykorzystującego punkty 2rc(2j— l)/(4/i) (J—0, I. . .. 2n) i uwzględniając równości F(i)=F(2n -t-f) i /^r(2n — /)=s =^(1), dostajemy

10. (a) Postępujemy jak w przykładzie 7.4.10. /(jr)=.v A=l. (b) y=0.5772l57.    (c) y-F(M)= X,e_tM“⁹ⁱ.

M-•    ! FCAf) jzft _

II	0.50000	1895
05	0.55685	506	0.57580	9
0.25	0.57204	129	0.57710	0.577]9 1
0.125	0 57592		0.57721	0.57722

>s;0.57722 (wszystkie cyfry są dokładne).

§ 7.5

I. Odpowiednio 1.1751 i 1.1752.

3. Niech będzie fi=<*o + x_i)/2 i b—(x₀ + .e,)/2. Jeśli/jest kwadratowa, to

f'(a)**f[x-1 .x₀].    /'(&)«/[*<> < *il»

.t₀-<ł    -V<>-X. ,    l-1-1-1-*

x₀ = (l-6)ai Bb. gdzie 0=    — =■-•    *    f •;!

o —a x_t—X-x

Dlatego wzór

f\x_a)^{\-a)f\a)-r9f\b)

jest dokładny, gdy /' jest liniowa (tzn. / jest kwadratowa).