4

Z,

Rysunek 12.2. Szereg czasowy jako superpozycja dwóch regularnych funkcji harmonicznych i składowej losowej (nie pokazana)

Spora część analiz szeregów czasowych opiera się na idei rozłożenia szeregu na składowe tak, jak pokazano na rys. 12.2 i dodanie składnika losowego. Te regularne funkcje harmoniczne widoczne na rysunku z uwagi na swoją cykliczność mogą być z łatwością prognozowane. Redukuje to błędy prognozy do amplitudy nieprognozowalnego błędu resztkowego (składnika losowego), gdy regularność pozostałych składowych zostanie określona. Inną regularnością w szeregu czasowym może być rosnący lub malejący trend, czyli ogólna tendencja wartości szeregu do wzrostu lub spadku. Trend także może zostać zidentyfikowany, co jest pomocne w ustaleniu prawidłowej prognozy. W rozdziale 10 przedstawiono ideę modelu statystycznego. Tutaj mówimy o zastosowaniu tego ważnego zagadnienia w kontekście modelowania szeregów czasowych. Dobry model szeregu czasowego to taki model, który tłumaczy wszystkie możliwe do wytłumaczenia regularne zmiany wartości w szeregu, tylko składnik losowy nie może być wyjaśniony. Dla porównania: proces błądzenia przypadkowego dany równaniem (12.1) nie ma żadnych składowych regularnych, lecz tylko składnik losowy w każdym momencie czasu. Z powodu braku regularności szereg ten nie może być prognozowany.

12.2. Analiza trendu

Czasami szereg czasowy wykazuje stałą tendencję wzrostową lub spadkową. Taka tendencja jest nazywana trendem. Gdy narysujemy kolejne obserwacje w funkcji czasu, możemy zauważyć, że wzrost lub spadek wartości w czasie może być opisany przez linię prostą. To powinno przypomnieć nam prostą regresję liniową; rzeczywiście, w takich przypadkach do estymacji parametrów modelu liniowego należy zastosować metodę najmniejszych kwadratów.

W tym miejscu trzeba zgłosić istotną uwagę: w przypadku danych z szeregów czasowych błędy modelu regresyjnego mogą nie być wzajemnie niezależne; kolejne obserwacje w szeregach czasowych mają tendencję do wzajemnej korelacji.

624