4 (1742)

302 Trzy pojęcia definicji

o budowie w określony sposób wyznaczonej przez budowę tych przesłanek, nazwiemy regułą inferencyjną właściwą dla języka L, jeśli fakt, że ktoś uznaje takie przesłanki, a mimo to odrzuca odpowiedni wniosek, świadczy o tym, że nie mówi on językiem L. Wydaje się np., że reguła inferencyjną odnosząca się do zdań języka polskiego, która zezwala na podstawie przesłanki postaci „żadne A nie jest B” uznać zdanie „żadne B nie jest A”, jest, jak się zdaje, regułą właściwą dla tego języka, albowiem fakt, że ktoś uznawałby jakieś zdanie kształtu „żadne A nie jest B”, a mimo to odrzucał odpowiednie zdanie kształtu „żadne B nie jest A”, zdawałby się świadczyć o tym, iż nie rozumie on słów, których używa, zgodnie z językiem polskim, że więc wprawdzie wymawia zdania należące do zasobu zdań tego języka, ale nie mówi tym językiem.

Otóż posługując się pojęciem reguły właściwej dla danego języka, a więc takiej, której nie można pogwałcić, jeśli się chce mówić tym językiem, będziemy mogli podać definicję przekładu treściowego. Powiemy mianowicie, że zdanie A jest w języku L_t,r przekładem treściowym zdania B, jeśli zdanie A daje się wyprowadzić ze zdania B, i na odwrót, zdanie B daje się wyprowadzić ze zdania A przy wyłącznym użyciu tych spośród reguł R, które, po pierwsze, są regułami wprowadzającymi skróty i, po drugie, są regułami właściwymi dla języka L_{T R}. Innymi słowy, zdanie A jest w języku L_{T R} przekładem treściowym zdania B, jeżelijednoztych zdań daje się przekształcić na drugie przez rozwijanie skrótów lub przez skracanie wyrażeń rozwiniętych wedle takich reguł, których pogwałcić nie można, jeśli się chce mówić językiem L_{T R}.

Odróżniliśmy wyżej definicje nominalne wyrazu W podane w stylizacji przedmiotowej i definicje nominalne podane w stylizacji metajęzykowej. W ciągu dalszych rozważań ograniczymy się do definicji przedmiotowych.

Definicja nominalna (przedmiotowa) wyrazu W na gruncie języka L jest zdaniem zawierającym wyraz definiowany W, obcy językowi L. Definicja ta nie jest więc zdaniem tego języka, i tym samym nie jest w nim ani prawdą, ani fałszem. Natomiast definicja nominalna wyrazu W na gruncie języka L jest zdaniem pewnego szerszego języka L+ W, w którym już występuje wyraz W, jak również ewentualnie jeszcze inne wyrazy obce językowi L, i którego częścią jest język L. W takim obszerniejszym języku L-\- W definicja nasza jest zdaniem, a tym samym jest prawdą lub fałszem. Przypuśćmy, że język, którym władają uczniowie, nie zawiera jeszcze wyrazu „mikron”, natomiast wyraz ten należy do obszerniejszego języka nauczyciela. Zdanie „mikron jest to tysiączna część milimetra” może być uważane za definicję nominalną wyrazu „mikron” na gruncie języka uczniów (przy założeniu, że do ich języka należy wyrażenie „jest to” i wyrażenie „tysiączna część milimetra”). Nie jest ono żadnym zdaniem pierwotnego języka uczniów, a więc nie jest w tym języku ani prawdą, ani fałszem. Natomiast ta sama definicja jest zdaniem w języku nauczyciela, i to zdaniem w tym języku prawdziwym. Zdanie „mikron jest to setna część milimetra” jest również definicją wyrazu „mikron” na gruncie języka uczniów, nie jest ono jednak w tym języku zdaniem, natomiast jest zdaniem obszerniejszego języka nauczyciela, i to zdaniem w tym języku fałszywym.

Jeżeli jakieś zdanie języka L zawierające wyraz W jest nominalną definicją przedmiotową wyrazu W na gruncie języka L' będącego częścią języka L, to nazywamy je możliwą definicją nominalną wyrazu W w języku L. Zdanie „mikron jest to tysiączna część milimetra”, podobnie jak i zdanie „mikron jest to setna część milimetra”, jest więc w języku nauczyciela możliwą definicją nominalną wyrazu „mikron”. Możliwe definicje nominalne w jakimś języku są normalnymi zdaniami tego języka, które mogą być zarówno prawdziwe, jak i fałszywe, i wymagają na równi z wszelkimi zdaniami przed ich uznaniem jakiegoś uzasadnienia. Uzasadnienia tych definicji mogą być najróżnorodniejsze: mogą być one wyprowadzone dedukcyjnie z jakichś już uzasadnionych przesłanek, mogą być wyprowadzone na drodze indukcyjnej ze zdań spostrzeżeniowych, mogą jednak też znajdować swe uzasadnienie w tzw. regułach aksjomatycznych danego języka. Reguły aksjomatyczne danego języka są to reguły zezwalające na bezwarunkowe uznanie pewnych określonych zdań lub wszelkich zdań pewnej postaci i równocześnie zabraniające je odrzucać pod grozą pogwałcenia języka. Wydaje się, że taką regułą aksjomatyczną języka polskiego jest reguła zezwalająca uznawać każde zdanie postaci „każde A jest A” i zabraniająca pod grozą pogwałcenia tego języka odrzucać jakiekolwiek zdanie tej postaci. Zdanie „każdy kwadrat jest czworobokiem” wydaje się też być podyktowane przez odpowiednią regułę aksjomatyczną.

Reguły aksjomatyczne mogą obowiązywać w danym języku bądź na mocy wyraźnej umowy terminologicznej, bądź też na mocy zwyczaju językowego. Zdanie „centymetr jest to setna część metra” jest podyktowane przez regułę aksjomatyczną, która swą moc obowiązującą w języku zawdzięcza postanowieniu, by wyrazem „centymetr” nazywać długość spełniającą to zdanie, postanowieniu, do którego wszyscy mówiący naszym językiem muszą się przyłączyć. Zdanie „wuj jest to brat matki” jest też podyktowane przez regułę aksjomatyczną, która zakazuje je odrzucać pod grozą pogwałcenia naszego języka; ale reguła ta nie zawdzięcza swej mocy obowiązującej żadnemu kiedyś wyraźnie powziętemu postanowieniu, lecz zawdzięcza ją zwyczajowi językowemu.

Otóż możliwie definicje nominalne wyrazu W w języku L, podyktowane przez regułę aksjomatyczną, która swą moc obowiązującą zawdzięcza wyraźnej konwencji terminologicznej — nazywają się syntetycznymi definicjami nominalnymi tego wyrazu w tym języku. Wszystkie inne możliwe definicje nominalne w danym języku nazywają się analitycznymi definicjami w tym języku.

Dokonany wyżej dychotomiczny podział możliwych definicji nominalnych pewnego terminu w jakimś języku dzieli je więc na takie, które są podyktowane przez regułę aksjomatyczną tego języka, opartą na odpowiedniej konwencji terminologicznej, i na wszystkie pozostałe. Te pozostałe obejmują i takie, które są podyktowane przez jakąś regułę aksjomatyczną języka, a więc których nie można