61Relatywistyczna energia kinetyczna czastki

RELATYWISTYCZNY WZÓR NA ENERGIĘ Relatywistyczna energia kinetyczna cząstki W mechanice klasycznej było

dE_k = d

m i)

= m    = mvdv> = m\$—dt =

2    dt

= —vdt = vdp = Fds dt

W mechanice relatywistycznej dE_k definiuje się również jako pracę wykonaną nad cząstką w ciągu czasu dt

dE_k = V*dp = \$d

Po scałkowaniu 2

^Ek =

m u

=

mc

\/1 - v²/c

+ const

\/l -u²/c² £_t(u = 0) = 0

Ostatecznie

^Ek -

mc

const = -/wc 1

(

\J 1 - u²/c

)J 1 - l)²/c^:

-1

Dla małych prędkości (u < c)

m u

/ i 2    '

E_k ~ mc

l + lY-i

²-² y