65 (92)
9. Analiza harmoniczna 65
Teraz funkcja podcałkowa jest symetryczna, co oznacza, że wartość całki w granicach od -772 do zera jest taka sama jak w granicach od 0 do 772. Można więc napisać:
9. Analiza harmoniczna 65
K
4_
T
j&/sin(
no)t)dt
|
4 |
ktzos{na>t) |
772 |
ksin{na>t) |
|
T |
nco |
0 |
n2 (o2 |
(9.6c)
Drugi człon równania (9.6c) jest wynikiem całkowania przez części. Po wstawieniu granic całkowania i uwzględnieniu, że kT=A (patrz rys. 9.2a) otrzymujemy ostatecznie:
b„ = ——■ cos(w7i) = — (-1)'7+1. (9.6d)
m. m.
Z równania (9.6d) wynika, że kolejne nieparzyste współczynniki Fouriera funkcji piło-kształtnej są na przemian dodatnie i ujemne, a ich wartości maleją ze wzrostem n. Rozwinięty szereg Fouriera ma postać:
f(t) = —sin {(ot) ——sin (2 cot) + —sin (3 cot) +... (9.6e)
71 271 371
Rysunki 9.2b i 9.2c przedstawiają sumy odpowiednio czterech i dwudziestu wyrazów szeregi Fouriera. Liczba potrzebnych składowych harmonicznych konieczna do osią-gnięcia wystarczającej zgodności z funkcją wyjściową zależy od postaci funkcji; im wykres funkcji bardziej odbiega od sinusoidy, tym liczba składników jest większa. Na przykład, dla funkcji piłokształtnej i trójkątnej dostateczną zgodność osiąga się, uwzględniając odpowiednio 20 i 4 składowe harmoniczne.
Procedura podobna do zastosowanej w powyższym przykładzie pozwala na obliczenie współczynników Fouriera również dla innych funkcji. Szczegółowe rachunki można znaleźć w innych źródłach. Poniżej podane są wyniki dla wybranych prostych funkcji.
Dla funkcji prostokątnej (antysymetrycznej względem osi Y, o współczynniku wypełnienia 0,5 i wartościach w zakresie -Al2 <f{t) < A/2):
|
a„ =0 |
(dla wszystkich «), |
(9.7a) | |
|
b = — " nn |
(dla n-2k- 1), |
(9.7b) | |
|
bn = 0 |
(dla n = 2 k), |
(9.7c) | |
|
2 A s |
2 A . |
.. £ 2A . _ |
(9.7d) |
|
—sin {cot) + 71 |
—sin 3n |
(icot) + —sin (5 cot) +... 57t |
W powyższych równaniach k= 1, 2, 3,..., więc na przykład 2k — 1 może przyjmować wartości 1, 3, 5, 7,...
Dla funkcji trójkątnej (symetrycznej względem osi Y, o podstawie opartej na osi Xi wysokości A):
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
67 (90) 9. Analiza harmoniczna 67 Generator funkcji Interfejs
MAT17 17 Funkcja podcałkowa jest nieparzysta względem na cos.y, więc podstawiamy sin.Y = / cosxdx =
s90 91 90 Całka niewłaściwa jest zbieżna i jej wartość wynosi f. 2. Funkcja podcałkowa jest ciągła w
64 65 (32) 64 Czftt I. WprowdinW do ekonomii elastyczna, gdy współczynnik E,r4—*** (lys. 2.14c). co
Funkcja podcałkowa jest określona na przedziale < —1; 1 > . Podstawmy x = sin t , gdzie t G<
MAT17 17 Funkcja podcałkowa jest nieparzysta względem na cos.y, więc podstawiamy sin.Y = / cosxdx =
39630 P1070109 Przykładowy zestaw na kartkówkę 2 z analizy 2 dla Wydziału Elektrycznego 1. Funkcja z
226 (24) 452 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne bowiem funkcja podcałkowa jest parzysta
92 (146) p ma nadmiar jedynek - co oznacza, że jej ego będ/le stawiało miny opór przed otwarciem się
Untitled Scanned 120 122 ZADANIA ZAMKNĘTE 864. 865. Dziedziną funkcji /(.v) = V2-x ->/4-.v jest z
090(1) co oznacza, że gdy x -* — co wykres funkcji ma asymptotę ukośną o równaniu y — 1. VI.
Untitled Scanned 120 122 ZADANIA ZAMKNĘTE 864. 865. Dziedziną funkcji /(.v) = V2-x ->/4-.v jest z
273 § 3. Konstrukcja wykresów funkcji Funkcja ta jest ciągła w ( — co, +co). Przy x-> ± co jest
co oznacza, że Pn jest wielomianem interpolacyjnym Lagrange’a, o węzłach £o, xi, • • •, xn dla funkc
FunkcjonowanieRynku R054 165 się zmieniać w różnych kierunkach, co oznacza, że spadek cen nje wywoł
więcej podobnych podstron