81 (60)

3.S. Wielomiany i działania na nich

mmmmummmm

_nI ;.ikich wartości k, I, m wielomiany: W( * ) = 4*⁴ + 2mx³ - (4* + /) x² + 47* + 36 oraz

g) L/l* J*¹    \ 3 /    2

_x) = 4*⁴- (2 — m) x — [5k + m) X + (2k — m ) * + 36 są równe? pla wyznaczonych wartości k, /, m zapisz wielomian W (*) w postaci kwadratu trójmianu kwadratowego.

Komentarz

Rozwiązanie

| _a) wielomiany W( .v) i Q{ x ) są tego samego stopnia Ich równość jest równoważna równości współczynników przy odpowiednich potęgach *. Zapijemy układ równań z niewiadomymi k, l, m, który następnie rozwiążemy.

2m =—(2 - m)

-(4k + l) =-(5k + m), 47 = 2k — m

m = — 2 I = k — 2

4 (k-2) = 2k + 2

m =-2

4k + l = 5* - 2, 41 = 2k + 2

m = -2 ! = k-2, k = 5

m =—2 1=3 k = 5

Dl

la wyznaczonych k, I, m wielomian IV ( * ) ma postać:

1V(*) = 4*⁴-4*³-23*² + 12*+ 36

b) Vtyznaaymy kwadrat trójmianu av''+ bx + c,a # 0, obliczając iloczyn (a.v*’ + bx + ej (a*² + bx + c). Posłużymy się tabelką.

	2 ax	bx	c
2 ax	2 4 a x	%_ abx^3	2 z acx
bx	abx^3	, b^2x^2	, bcx
c	.... y, 2 acx	bcx	2 c

(ax² + bx + c) = a²x* + 2abx^l+ (b² + 2ac ) *² + 2fccx + c¹

Przedstawimy wielomian IV ( * ) w postaci kwadra-1 tu trójmianu ax~ + bx + c, a 0.

4*⁴ — 4*³ — 23*² + 12*+ 36 = (ax² + bx + c) 4x* — 4*³ — 23*² + 12* + 36 =

=a²*⁴+ 2abx³+ tĘ+ 2 acjx²+ 2bcx + c²

Porównując współczynniki przy odpowiednich potęgach, otrzymamy:

Formułuj.

emy odpowiedź.

a = 4«fl = 2Va =-2 2ab =-4 b²+2ac=-23 2 bc= 12 c²= 36

a = 2

4b =—4 «■ b =-l ( —1)²+ 4c =—23 *=» c =—6 2 (-1) (-6) = 12

(-6)²= 36,    W(*) = (2*²-* - 6]

lub

a =—2

—4 b =—4 «=> b = 1 1² — 4c = — 23 <=> c = 6 2 ■ 1 6= 12

6² = 36,    IV(*) = f-2.Y² + * + 6)

3. WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE

Odp.

a)    Wielomiany W(*) i 0(*) są równe dla k = 5. || 3, m=-2.

b)    lV(*) = (2*^J-*-ó) lubW(*j»/-2*^a + * + 6)