CCF20081211 012
f
%
ASYMPTOTY WYKRESU FUNKCJI
Prosta y =■ ccc + b jest asymptotą wykresu funkcji w + cc jeżeli
i r f(x)
1. lim - — = a
X—>C0
2. lim f{x)-ax -b.
.V-»co
Jeżeli a^O, to mówimy o asymptocie ukośnej. Jeżeli ci=0, to mówimy o asymptocie poziomej.
Prosta y-b jest asymptotą poziomą wykresu funkcji jeżeli lim f{x)-b.
X—>c©
Jeżeli lim /(x) = ±cc, to mówimy, że prosta pionowa x = x0jest lewostronną asymptotą pionową funkcji.
EKSTREMA LOKALNE. PRZEDZIAŁY MONOTONICZNOŚCI.
Tw. Warunek konieczny istnienia ekstremum.
Jeśli f jest różniczkowalna i x0jest ekstremum lokalnym funkcji f, to /'(x0) = 0.
Uwaga
Punkty, w którym pochodna się zeruje są jedynie podejrzane o to, że funkcja ma w nich
#
ekstremum lokalne.
Tw. Warunek dostateczny istnienia ekstremum.
Jeśli f jest różniczkowalna, f\x0) = 0 i /' zmienia znak w x0, to x0 jest ekstremum
lokalnym.
Tw. Warunek dostateczny istnienia ekstremum.
Jeżeli funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna oraz w punkcie x0 spełnione są warunki
1- f(x0) = 0
2.f'(x0)<0 (/"(xo)>0),
to funkcja f ma w x0 maksimum (minimum) lokalne.
■ Uwaga
/•(*) > 0 dla x £ (a,b) => funkcja f jest rosnąca na (a,b) /■w <0 dla xe(a,b) =^> funkcja f jest malejąca na (a,b)
PUNKTY PRZEGIĘCIA. PRZEDZIAŁY WKLĘSŁOŚCI I WYPUKŁOŚCI.
Tw.
Jeśli f jest dwukrotnie różniczkowalna oraz
Vx £ (a,b) /,!(x) > 0, to funkcja f jest wypukła na (a,b),
Vx £ (a,b) /’' (x) < 0, to funkcja f jest wklęsła na (a,b).
Def.
Punkt x0 nazywamy punktem przegięcia funkcji f wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje e > 0 takie, że f jest wypukła na (x0, x0 + s) i wklęsła na (x0 - s, x0) lub odwrotnie.
Tw. Jeżeli f jest dwukrotnie różniczkowalna i x0 jest punktem przegięcia funkcji f, to '/”(* 0) = 0.
t
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
przebieg zmiennosci funkcji Twierdzenie: Asymptota ukośna Prostay - cix + Z? jest asymptotą ukośną w
PC043353 Rozdział 3. Funkcje1 jednej zmiennej c) Prosta v = jr jest asymptotą (dwustronną) wykresu f
035 4 Badanie przebiegu zmienności funkcji Twierdzenie: Asymptota ukośna Prosta y = ca + b je
CCF20091117 022 74 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Gdy funkcja jest ciągła w pewnym przedziale, to jej wyk
O Krok 8 Osią symetrii paraboŁ. będącej wykresem funkcj / jest prosta z = p, gdzie p jest pierwszą
Odpowiedzi i wskazówki Zad 2c d 206 208. Wskazówka: prosta o równaniu x = a jest osią symetrii wy
CCF20091117 012 62 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Przyjrzyjmy się teraz kolejnej parze wykresów funkcji.
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20081129 018 dla wszechwładzy świadomości. Historia ciągła jest nieodzownym korelatem źródłowej f
CCF20081129 064 wiedzeniowym, gdzie funkcjonuje jako jego szczególny element. Wypowiedź nie jest bez
CCF20091122 002 3 Koncepcja behawiorystyczna naszkicowana przez Skinnera jest niezwykle prosta i kla
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
więcej podobnych podstron