CCF20090321034

bardziej liczne niż liczby nielosowe. Nie możemy jednak zatrzymywać się tutaj nad problematyka teorii miary.

Warto zauważyć, że precyzyjne wyznaczenie jakiejś liczby losowej byłoby rzeczą niezmiernie trudną, zwłaszcza jeśli się żąda, aby liczba taka miała wszystkie własności liczby, której cyfry byłyby wybrane losowo b Trudność ta polega na tym, iż umysłowi ludzkiemu niełatwo jest naśladować przypadek.

Z drugiej strony należy uznać za rzecz niezmiernie prawdopodobną, że wszytkie liczby rzeczywiste, z wyjątkiem liczb wymiernych, są liczbami losowymi. Dotyczy to na przykład\/2 , liczb e i 3t, które odgrywają tak doniosłą rolę w analizie matematycznej; dotyczy to również sinusów i co-sinusów, których argumentami są kąty o całkowitej liczbie stopni, minut czy sekunćf (z wyjątkiem szczególnych przypadków, kiedy te sinusy czy cosinusy są liczbami wymiennymi). Ścisły dowód na to twierdzenie byłby jednym z najpiękniejszych osiągnięć nauki o własnościach liczb; ale dowód ten wydaje się niezmiernie trudny.

Jeśli jednak matematycy zgodnie uznają, iż fakt ten rzeczywiście istnieje, to dlatego, że kierują się tutaj tak zwaną zasadą racji dostatecznej, która leży u podstaw naszego przekonania o równości pewnych prawdopodobieństw (ukazania się tej czy innej ścianki kostki, wyciągnięcia tej czy innej karty z tej samej talii etc.). I rzeczywiście, nie widać powodów, dla których jakaś cyfra systemu dziesiętnego miałaby zajmować uprzywilejowaną pozycję w stosunku do liczb takich jak]/2, e, a:. Z drugiej strony obliczono niektóre spośród takich liczb z dokładnością do wielu miejsc dziesiętnych (xc z dokładnością do 800 miejsc), a uważny przegląd otrzymanych cyfr wskazuje, że od-

i Nie ma ich na przykład liczba, jaką otrzymalibyśmy wypisując po przecinku wszystkie kolejne liczby całkowite począwszy od jedności.

chylenia ich częstości w stosunku do średniej są zawarte w granicach, jakich można by oczekiwać w przypadku wyboru losowego.

Skądinąd, trzeba przyznać, że (ograniczając się do systemu" dziesiętnego) byłoby rzeczą trudną, jeśli nie wręcz niemożliwą, uzmysłowić sobie wszystkie szczególne konsekwencje faktu, że liczba taka jak jt czy j/2 jest liczbą losową. A to dlatego, że niełatwo nam spostrzec różnice pomiędzy jakimś ciągiem kilkuset cyfr a innym podobnym ciągiem; jedynie nadzwyczaj rzadkie ciągi, utworzone, na przykład, z samych zer czy innych jednakowych cyfr lub z dwóch cyfr kolejno następujących po sobie, mają dla nas określoną fizjonomię. Dlatego też jest rzeczą interesującą zbadać, obok numeracji dziesiętnej, numerację, którą nazwiemy alfabetyczną.

(35) numeracja alfabetyczna

Możemy obrać sobie numerację, która ma za podstawę 26 znaków; 26 cyfrom odpowiadać będzie 26 liter alfabetu francuskiego; litera a będzie reprezentowała zero, litera b — jedność itd., wreszcie litera z — dwadzieścia pięć. Wszelki tekst francuski (lub angielski czy hiszpański itp.) można wówczas traktować jako liczbę, z tym tylko, że pomijalibyśmy znaki ortograficzne, znaki przestankowe, odstępy między wyrazami. Gdybyśmy chcieli uwzględnić te znaki, musielibyśmy przyjąć system numeracji o podstawie przekraczającej 26, co nie przedstawia zresztą żadnej trudności. Moglibyśmy, na przykład, uwzględnić wszystkie czcionki zwykłej maszyny do pisania (obejmujące również cyfry systemu dziesiętnego i duże litery), dodając jeszcze znaki odstępu między wyrazami i wcięć akapitowych, co dałoby w sumie 84 znaki. Ograniczymy się jednak do 26 znaków.

Jeżeli przyjąć, że liczba Jt wyrażona w takim 7.3