CCF20120308000 (2)

Zadania na 24 października dla grupy 1 Informatyki Stosowanej IMiP

/^Dokończyć zadanie z rozkładem przyśpieszenia w rzucie ukośnym na kierunek prędkości. Prędkość policzyć jako pochodną wektora położenia, przyspieszenie jako pochodną prędkości. To jest bardzo ważne, bo nie liczyliście jeszcze pochodnych!

-► A    -A

2.Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi x i y z prędkościami odpowiednio V, =2x (cm/s) i V₂ =3y (cm/s). W chwili t=0 są one w punktach o współrzędnych x, =-3 (cm), yi =0, x₂ =1 (cm), y₂ =-3 (cm).

a)    znaleźć wektory wodząceT|(t) i~r^t) obu czystek

b)    znaleźć wektor ich względnego położenia r₁₂= r₂-r7t prędkości względnej w funkcji czasu

c)    kiedy i gdzie cząstki znajdą się najbliżej siebie?

3) Łódź płynie z miejscowości A do B, tam i z powrotem, przez czas t=5 godz. Prędkość łodzi względem wody wynosi N/^5 m/s. Prędkość wody względem brzegu wynosi V₂=4 m/s. Obliczyć:

a) prędkość łodzi względem brzegu w czasie ruchu z prądem rzeki

b) prędkość łodzi względem brzegu w czasie ruchu pod prąd cjśrednią prędkość łodzi względem brzegów

d) odległość od A do B

4)Dwa samochody o długościach l-,=3 m i l₂= 5m jadą po równoległych pasach ruchu z prędkościami V₁=21m/s i V₂=20m/s. Obliczyć czas mijania się samochodów w przypadku, gdy zwroty ich prędkości są przeciwne, oraz czas wyprzedzania, jeśli zwroty prędkości są zgodne. Obliczyć drogę jaką przebędzie w czasie wyprzedzania samochód o długości I-,.    _/s

5)Na rysunku przedstawiono wykresy zależności prędkości dwóch cząstek od czasu.

Jaki jest stosunek dróg przebytych przez te cząstki w czasie 2 sek?

Jakie są przyśpieszenia cząstek

Zakładając, że początkowe położenia cząstek są x₁(0)=2m, x₂(0)=0m obliczyć kiedy i gdzie cząstki się spotkają

6) Czas wjeżdżania windy na wieżę o wysokości h=322m wynosi

t=60s. Pierwszą część drogi winda przebywa ze stałym przyśpieszeniem, aż do osiągnięcia prędkości v=7m/s. Drugą część drogi przebywa ruchem jednostajnym, a trzecią, ruchem jednostajnie opóźnionym, z opóźnieniem równym co do wartości początkowemu przyśpieszeniu.

a)    Obliczyć przyśpieszenie z jakim winda rusza z miejsca

b)    Narysować wykres zależności prędkości od czasu