CCF20120509015

5. Dynamika cieczy rzeczywistych

5.1. Równania ruchu płynu lepkiego. Ruch laminarny i burzliwy

5.1.1. (Rys. 1-5.1). Warstwa cieczy o grubości H i szerokości b, spływa w polu sił grawitacyjnych wzdłuż powierzchni nachylonej do poziomu pod kątem a. Wyznaczyć rozkład prędkości, rozkład ciśnień oraz objętościowe natężenie przepływu wiedząc, że ciśnienie barometryczne wynosi p_b, a współczynnik lepkości kinematycznej jest równy v.

Rys. 1-5.1

5.1.2. (Rys. 1-5.2). Przestrzeń pomiędzy dwoma współosiowymi cylindrami wypełniono cieczą, której współczynnik lepkości kinematycznej jest równy v, a gęstość p. Promienie cylindrów wynoszą odpowiednio R_t i R₂.

a.    Zbadać rozkład prędkości cieczy, jeżeli cylindry zgodnie wirują ze sta prędkościami kątowymi co_l i a>₂ (rys. I-5.2a).

b.    Wyznaczyć prędkość oraz ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy, jeżeli wnętrzny cylinder nie istnieje, a zewnętrzny o promieniu R obraca się ze ; prędkością kątową co.

c.    Określić prędkość oraz ciśnienie, jeżeli zewnętrzny cylinder nie istniej wewnętrzny o promieniu R wiruje ze stałą prędkością kątową co w otoczeniu ciek

d.    Obliczyć moment obrotowy, działający na walec wewnętrzny o promieniu długości L, znajdujący się w wiskozymetrze Couette’a (rys. I-5.2b). Cylinder wnętrzny wiskozymetru, o promieniu R₂, obraca się ze stałą prędkością kątowy

5.1.3.    (Rys. 1-5.3). Pomiędzy dwoma poziomymi i równoległymi płytami o sz kości b, oddalonymi od siebie o wysokość H, przepływa ciecz pod działaniem sta gradientu ciśnienia dp/dx. Górna płyta przemieszcza się względem dolnej ze s prędkością unoszenia u. Zakładając wartość współczynnika lepkości dynamie: cieczy ą, wyznaczyć i naszkicować rozkład prędkości oraz naprężeń stycznych d

a)    płaskiego przepływu Couette’a, w którym u > 0, a dp/dx = 0,

b)    płaskiego przepływu Hagena-Poiseuille’a, gdzie u = 0, a dp/dx < 0,

c)    przypadku, w którym u > 0, a dp/dx # 0.

Z jaką prędkością u musi być unoszona górna płyta, aby zanikało objętościi natężenie przepływu cieczy?

5.1.4.    (Rys. 1-5.4). Przewodem o długości / i średnicy cl = 2R, nachylonym poziomu pod kątem a, przepływa ciecz ruchem laminarnym. Określić rozk

prędkości oraz średnią prędkość przepływającej cieczy, której współczynnik lepkt kinematycznej wynosi v.

5.1.5. (Rys. 1-5.5). Uwzględniając jedynie warunki brzegowe na ściankach, ol ślić rozkład prędkości dla laminarnego ustalonego przepływu cieczy przez pozie