CCF20130109018

Ad a) dzielimy daną figurę na figury proste o znanym położeniu środków ciężkość W naszym przypadku są to: trójkąt, prostokąt, kwadrat i ćwiartka koła (rys. 2.8).

Wprowadzamy pomocniczy układ współrzędnych y, z i znajdujemy współrzędi środka ciężkości figury w tym układzie. W tym celu obliczamy pole figury

4    i    i

/4 = y A:- — - 2-3 + 4- 3 + 2- 2 + — 7t(4)² = 31,56 cm²,

Z—l ¹ O    A i=1

oraz momenty statyczne względem osi y i z

⁴    I ') 2

(=i

s_ = ^Ą.y,. =-■ 2-3---2 + 4-3-(2 + 2)+2-2-(4 + l)-2 J 3

"T⁷¹⁷' (⁴)“ *

Sy =

= 100,91 cm³,

= 3,2 cm,

Z zależności (2.4) mamy: S.    100,91

= —=

zł 31,56

y 99,01    ...

z. = —=-= 3,14 cm.

^c zł 31,56

I'i •« / środek, ciężkości figury prowadzimy układ centralny yo, zo o osiach od-n ilnio równoległych do osi układu y, z. Obliczamy osiowe momenty bezwład-l iiin/. moment dewiacji figury względem osi układu centralnego jako sumę nii nlów bezwładności poszczególnych figur składowych. Korzystamy przy tym ■ ii nlwnia Steinera oraz tablicy 1.

¹ X t¹ v, ⁺ A (^z; “ ^zc )" I

V> 1 2-3^1 1	(? 3
V - ' + • 2 • 3 •	-•3-3,14
^J 36-2	[3 • J

+ -

4 • 3⁴

12

- +

l 4 ł| --3,14

V- 2²

+ — + 2 • 2 • (4 - 3,14)³ + —-— - (4)² +

12    144;r

ⁿ' (₄)³ •

4 4

3 +----3,14

3 n

= 95,48 cm²,

f 2

- • 2 - 3,2

3

i ' i    2^

I ’ _| - - + 4-3- (2 + 2-3,if + — + 2-2-(4 + 1-3,2)³ +

"i ^.(4)Wi(4f.

144/r    4

„    4 4    „„

4-----3,2

3 K

= 73,24 cm²,

Zl'v,r, +A-G','-y_c)-{z_ł-Z_c)] =

M

2³ • 3³    1

■ H---2 ■ 3 •

72    2

--2-3,2 I —-3-3,14

i I 3- (2 + 2-3,2)-

V2- 9tz / \₄    1    /. v2

—(4) +— 7t(4) 11k    ’    4 ^w

3,14

+

+ 2 • 2 • (4 + 1 -3,2)- (4 - 3,14)+

4 4

4-----3,2

3 n

V

A

4 4 3 + — - —-3,14 3 7T

= -17,0 cm²

1 ul".1 mc głównych centralnych osi bezwładności określa kąt ab. Zgodnie Ol |csl

1

Ir M u----— = 1,5306,

2

95,48 - 73,24

3

(-17,02)    ,