96027

2. Otrzymać wzory na prędkość i położenie w dwuwymiarowym ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Są to dwa niezależne(prostopadłe do siebie) jednowymiarowe ruchy jednostajnie przyspieszone.

a = (a_x,a_y) = const => a_x = const A a_y = const a_x = const => v_x = v_0x + a_x(t - t₀) a_y = const =*    = v_0y + a_y(t - t₀)

v = (v_Xł i>_y) = (v₀* + «*(* - to).v_0y + a_y(t - t₀)) = 1% + a(t - t₀)

.    v ^ax(t ~ t₀)²

x = x₀ + v_0x(t - t₀) +---

a_y(t -1₀)²

y = y₀ + »o_y(t -1₀) +---

, _x (    , _x a_x{t-to)²    ,    a_y(t -1₀)²\    fi(t - to)²

f = (x,y) = lx₀ + v_0x(t -1₀) +---,y₀ + v_0y(t -1₀) +---1 = r₀ + v₀(t - t₀) +---

Dla to ~ 0:

v — (v_x,Vy) = (yox + a_xt,Vo_y + a_yt) - v₀ + at

(    ^axt^2    ayt²\

= (x.y) = U₀ + v_0xt + —,y₀ + v_0yt + y 1 =

fk + PJTt + ■

dt²

3. Przyspieszenie styczne i normalne na przykładzie ruchu po okręgu ze stałą szybkością.

Wprowadźmy oznaczenia: k - jednostkowy wektor styczny do toru ruchu U - jednostkowy wektor normalny do toru ruchu s - długość toru ruchu q * promień krzywizny toru ruchu

v² _ dv _

— n +— k = d„ + d_s

dv    d    dk    dv    dsdk    dv _

= -j~ = -^rM) = v— + —k = v——~ + —k = dt    dt^x    ' dt    dt    dt ds    dt

y*

= — fi * przyspieszenie normalne (dośrodkowe) dla ruchu po okręgu g = r:    a^ = ^-fi

_ dv y

d_s = -—k - przyspieszenie styczne

a = |a| = Vla^l² + ra²