Drgania

§pffi& 2 (DRGANIA)

Ml Wyznaczyć wzór na okres drgań wahadła fizycznego zawieszonego na osi obrotu O Trysunek). O momencie bezwładności I względem tej osi obrotu, masie M oraz odległości pomiędzy osią obrotu a środkiem ciężkości a. Przyjąć model małych drgań.

p.1 Wyznaczyć wzór na częstotliwość drgań wahadła matematycznego o masie m i długości

3.    Wyznaczyć moment bezwładności cienkiego pręta o długości L i masie m względem osi obrotu (prostopadłej do pręta) przechodzącej przez jeden z jego końców.

4.    Wyprowadzić wzór na długość zredukowaną wahadła matematycznego.

(£) Wyprowadzić wzór na energię potencjalną sprężyny (o współczynniku sprężystości k) rozciągniętej o x z położenia równowagi.

. 6. Wyznaczyć wypadkowy współczynnik sprężystości kw dwóch sprężyn o współczynnikach ki i P połączonych:

a)    szeregowo,

b)    równolegle.

7.    Wahadło matematyczne o długości 1 i masie m umieszczono w ośrodku o lepkości tj. Określić jak zmieni się okres drgań T w stosunku do okresu gdy wahadło się porusza się w ośrodku nielepkim.

8.    (zjawisko rezonansu) Ciało o masie m zawieszone na sprężynie (o współczynniku sprężystości k) porusza się w ośrodku lepkim o lepkości tj. Działa na nie siła periodyczna F=Acos(cot). Jak będzie zależała amplituda drgań tego ciała w funkcji pulsacji co.

9.    Ciało o masie m wisi swobodnie na sprężynie o współczynniku sprężystości k. Zostało wprawione w drgania swobodne o amplitudzie A. Narysować zależność energii potencjalnej sprężystości i energii kinetycznej w tym ruchu w funkcji czasu.

10.    Ciało o masie m wisi swobodnie na sprężynie o współczynniku sprężystości k. Zostało wprawione w drgania swobodne o amplitudzie A w ośrodku o lepkości r|. Wyznaczyć logarytmiczny dekrement tłumienia tych drgań.

CkH Wyprowadzić równanie oscylatora harmonicznego dla:

'Sfeiężarka o masie m zawieszonego na sprężynie o współczynniku k b) dla wahadła matematycznego o masie m i długości 1 Obydwa ciała są umieszczone w polu ciężkości i przyspieszeniu g.

12. Płytka pozioma wykonuje drgania w kierunku pionowym o amplitudzie A=0.5m. Jaki powinien być najmniejszy okres tych drgań konieczny do tego aby leżący na tej płytce przedmiot nie oddzielał się od płytki?

jlll Ciało o masie m porusza się swobodnie na sprężynie o współczynniku sprężystości k ruchem harmonicznym o postaci x(/)= Acose»₀t, gdzie ab jest częstością drgań własnych. Wykreślić zależność wychylenia x(t) od czasu, prędkości v(t) od czasu, przyspieszenia jakiemu ulega ciało od czasu a(t), energii kinetycznej EkO) od czasu oraz energii potencjalnej Ep(t) od czasu.

14. Dwa równoległe ruchy harmoniczne o jednakowej amplitudzie i jednakowej fazie początkowej o okresach Ti = 3s i T2 13.1s nakładają się dając ruch wypadkowy. Obliczyć okres drgań ruchu wypadkowego T oraz okres dudnień To.