DSC07121 (4)

172 Badanie fw*^

• Zadanie 6.7

Kropla deszczu spada pod wpływem siły ciężkości (pomijamy opór powietrza). W czasie spadku kropla paruje w ten sposób, że jej masa zmniejsza się proporcjonalni-do upływu czasu. Wiadomo, że po 5 sekundach wyparowała połowa jej masy. Po Bu sekundach energia kinetyczna kropli będzie największa?

■ Zadanie 6.8

Jaka powinna być miara kąta a przy wierzchołku trójkąta równoramiennego o danym polu, aby promień kola r wpisanego w ten trójkąt był największy?

• Zadanie 6.9

Proatopadlośdenny kontener ma mieó pojemność 22.50 m³ i kwadratową podstawę Koszt 1 m³ blachy potrzebnej do wykonania jego dna i pokrywy wynosi 20 zl, > ścian bocznych - 30 zl. Jakie powinny być wymiary kontenera, aby koszt jego budowy był najmniejszy?

• Zadanie 6 JO

Jakie powinny być wymiary prostokątnego pola o powierzchni 5, którego jednym naturalnym bokiem jest brzeg rzeki, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniej siatki?    liTł i¹ Hwi '    '    " Tr

Zadania

173

•    Zadanie 6.11

Odcinek o długości / podzielić na dwie części tak, aby suma pól kwadratów zbudowanych na tych częściach była najmniejsza.

•    Zadanie 6.12

a) W parabolę o równaniu y = 16—i² wpisano prostokąt, w sposób przedstawiony na rysunku. Znaleźć wymiary prostokąta, który ma największe pole.

b) Na paraboli y = x^s wyznaczyć punkt A tak, aby pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkt A oraz punkty B, C przecięcia paraboli z prostą y = x + 2, było największe.

e Zadanie 6.13

Wytrzymałość deski o ustalonej długości jest wprost proporcjonalna do jej szerokości oraz kwadratu grubości. Jakie wymiary powinno mieć deska wycięta z okrągłego pniaka o promieniu r = 9 cm, aby jej wytrzymałość była największa?

e Zadania 6.14

Drogi łączące miasta A i B oraz B i C tworzą kąt j (zobacz rysunek). Samochód osobowy wyruszył z miasta A do B i poruszał się prędkością v_t = 80km/b. Jednocześnie z miasta B do C wyruszył samochóch ciężarowy i jechał z prędkością i>a = 50 km/h. Po jakim czasie samochody te będą najbliżej siebie, jeżeli odległość między miastami A i B wynosi 200 km?