DSCF6618

192

rozważyć uproszczony obwód przedstawiony na rys. 67b. Zastosowanie prawa KirchofTa pozwala napisać równanie:

(1)

Q oznacza tutaj ładunek zebrany na okładkach kondensatora.

Po wykorzystaniu zależności Q = CU i wynikającego stąd związku dQ = CdU otrzymamy liniowe równanie niejednorodne:

dU

RC— + U = U₀    (2)

które można rozwiązać metodą uzmienniania stałej. Po wykorzystaniu warunku początkowego U = 0 dla t = 0 otrzymamy rozwiązanie w postaci:

U = U₀(l-e-''*^c)    I

Iloczyn RC o wymiarze czasu nazywany jest stałą czasową obwodu. Kiedy napięcie U na okładkach kondensatora (i na elektrodach neonówki) osiągnie wartość U. (napięcie zapłonu), oporność wewnętrzna neonówki maleje w krótkiem czasie o kilka rzędów wielkości: R„«R. Wobec tego można uznać, że kondensator jest izolowany od źródła prądu i rozładowuje się przez niewielki opór R„. Dla uproszczonego obwodu 67c spełnione jest równanie:

1

czyli

dU

R„C-r + U = 0 " dt

Po wykorzystaniu warunku początkowego U = U_z dla t = 0 otrzymam)' rozwiązanie:

U = U.e

~TTC

(5)

Rys. 68. Przebieg napięcia na neonówce

Okres drgań układu, znaleziony przy warunku, że czas opadania impulsu jest pomijalnie mały (tzn. R_n«R), wynosi:

T=t_z-t,    (6)

Czasy t_z i I, odpowiadające zapłonowi i gaśnięciu neonówki, znajdujemy i warunków:

1 - ||*-j -.RCln^lim Znaleziony z ostatnich związków okres drgań T jest równy:

U.= U_D 1-e

(7)

(8)

r=_£l-_£ł = KCln^-^    (9)

i przy ustalonych wartościach U₀, U_t, U. pozostaje proporcjonalny do stałej czasowej RC. Ostatni wzór otrzymano, zaniedbując skończony czas zachodzenia w gazie lampy procesów takich jak rozwój wyładowania samoistnego, rekombinacja itp.; uwzględnienie tych efektów nie jest zresztą w ogóle możliwe w przypadku neonówki, w której pole elektryczne jest niejednorodne, a jego natężenie oraz dodatkowo skład i ciśnienie gazu nie są dokładnie znane. Dlatego ograniczymy się do wprowadzenia najprostszych poprawek, uznając, że napięcie gaśnięcia, jako określone głównie przez procesy przebiegające w gazie napełniającym, jest dla danego egzemplarza lampy stałe, natomiast napięcie zapłonu, zależne ponadto od szybkości zmian napięcia