DSCN0786 (2)

P" rzuty punktu P. Chcemy się przekonać, czy dany punkt P rzeczywiście leży na płaszczyźnie ó. Postępujemy w ten sposób, że rysujemy rzuty prostej np. poziomej leżącej na tej płaszczyźnie i sprawdzamy, czy rzuty danego punktu leżą na odpowiednich rzutach tej prostej (rys. 4-35). Jeśli takiej prostej nary.

Rys. 4-35. Punkt leżący na płaszczyźnie

Rys. 4-36. Punkt leżący na płaszczyźnie o — pionowo rzutującej, b — poziomo rzutującej

W wypadku płaszczyzny poziomo rzutującej na jej śladzie poziomym będą leżały rzuty poziome wszystkich punktów leżących na tej płaszczyźnie; a w wypadku płaszczyzny pionowo rzutującej na jej śladzie pionowym będą leżały rauty pionowe wszystkich punktów leżących na tej płaszczyźnie (rys.

4-36).

4.3.5. Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn

Dwie płaszczyzny w przestrzeni mogą być do siebie równoległe lub mogą się przecinać. Przecinające się dwie płaszczyzny dają w wyniku przecięcia wspólną prostą, zwaną krawędzią.

Na rys. 4-37 przedstawiono dwie płaszczyzny a i fi wzajemnie do siebie

Rys. 4-37. Dwie płaszczyzny wzajemnie do siebie równoległe równoległe. Jednoimienne ślady takich płaszczyzn są również do siebie równ°*

ległe.

Na rys. 4-38 mamy dwie płaszczyzny a i /? przecinające się, przy czym płaszczyzna p jest równoległa do poziomej rzutni n_v

Rys. 4-39 przedstawia dwie przecinające się dowolne płaszczyzny a i /ł*

Rys. 4-38. Dwie płaszczyzny przecinające się

Rys. 4-39. Wyznaczanie krawędzi przecięcia' się dwóch płaszczyzn

należy wyznaczyć krawędź przecięcia. Dla wyznaczenia takiej linii potrzebne są przynajmniej dwa punkty należące jednocześnie do obu płaszczyzn. Takimi punktami będą punkty przecięcia jednoimiennych śladów płaszczyzn, punkty te bowiem stanowią ślady linii. przecięcia. Najpierw znajdujemy punkt H'i przecięcia się śladów poziomych h_a i hp oraz jego rzut pionowy H”. Następnie znajdujemy punkt V'{ przecięcia się śladów pionowych v_ai Vp oraz jego rzut pozjomy V}. Proste V i l" są rzutami szukanej krawędzi.

4.3.6. Prosta i płaszczyzna

Prosta w stosunku do płaszczyzny może zajmować następujące położenia: a) prosta leżąca na płaszczyźnie (patrz punkt 4.3.4.), b) prosta równoległa do płaszczyzny, c) prosta przebijająca płaszczyznę.

Aby wyznaczyć prostą równoległą do płaszczyzny, możemy postąpić dwojako: albo przyjąć wpierw prostą l leżącą na płaszczyźnie a (rys. 4-40o) i narysować prostą m równoległą do prostej l i nie leżącą na płaszczyźnie a, albo do prostej m narysować prostą l równoległą i przez ślady h_a i v_a przeprowadzić płaszczyznę a.

Do znalezienia punktu przebicia płaszczyzny a prostą l (rys. 4-406) posługujemy s|| dodatkową płaszczyzną /? (najlepiej rzutującą) przechodzącą przez prostą l. Znajdujemy następnie krawędź przecięcia płaszczyzn a i /3. Punkt K przecięcia prostych l i h jest szukanym punktem, w którym prosta / prze-

73