DSCF6590

136

Średnia energia cząsteczki gazu jest proporcjonalna do temperatury:

136

gdzie n oznacza liczbę stopni swobody, k jest stałą Boltzmanna.

Do opisu ruchu atomu gazu jednoatomowego wystarcza znajomość składowych prędkości v_x, v_y, v,. Mamy więc do czynienia z n — 3 stopniami swobody. Cząsteczki gazu wieloatomowego posiadają dodatkowo trzy stopnie swobody związane z obrotami, z prędkością kątową o składowych co_x, co_y, co_t. Zakładamy przy tym, że wiązania pomiędzy atomami cząsteczki są tak silne, że można zaniedbać wzajemne przesunięcia. Dla gazu dwuato-mowego, z którym będziemy mieli do czynienia w pomiarach, liczba stopni swobody ulega zmniejszeniu o 1, czyli n = 5. Stanie się to zrozumiałe, gdy wyobrazimy sobie cząsteczkę gazu dwuatomowego, jako rodzaj sztywnej hantli, której obroty wokół osi łączącej „punktowe” atomy są wykluczone.

a w odniesieniu do jednego mola:

(8)

E =^N₀kT = ^RT;    N₀k — R

gdzie N₀ oznacza liczbę Avogadro.

Wynika stąd, że ciepło molowe gazu dwuatomowego ma zgodnie ze wzorem 5 wartość:

(9)

Wynik taki jest przewidywany przez bardzo prosty model i jako taki może dość znacznie różnić się od wartości rzeczywistej (a także, prawdopodobnie, od wyniku doświadczenia).

2. Metoda pomiaru

Dostarczenie ciepła do układu, przy zachowaniu stałej objętości, powoduje przyrost energii wewnętrznej:

Po wykorzystaniu związku Vdp — RAT, wynikającego z równania gazu doskonałego, otrzymymy:

od

R    p

dbo po zastąpieniu przyrostów nieskończenie małych przez skończone:

AE — Cv    (12)

p

W doświadczeniu energia A2S pochodzi z rozładowania kondensatora. Można ją obliczyć, rozpatrując pracę, którą należy wykonać, aby do kondensatora o pojemności C doprowadzić ładunek dq, jeśli napięcie pomiędzy okładkami jest równe U:

dL = UdQ = CUdU    (13)

Praca użyta na naładowanie kondensatora do napięcia U_m (równa oczywiście energii wydzielonej przy całkowitym rozładowaniu) wyraża się

^um

L= fCUdU o

(14)

Ze wzorów 12 i 14 otrzymamy:

(15)

2 ^v p ^y 2C_VT

Ostatnie wyrażenie w układzie współrzędnych: x = U„, y = Ap, ilustruje prosta y = bx, o nachyleniu:

(16)

Pomiar polega na zbadaniu zależności przyrostu ciśnienia w naczyniu pomiarowym od kwadratu napięcia na okładkach kondensatora i znalezieniu współczynnika b. Stąd znaleźć można wartość ciepła molowego C_v (C_p obliczamy, korzystając ze związku Mayera):

(17)

C

^v 2bT