DSC
07

3.6. Zasady wzajemności 49

W zależności od tego, który ze stanów sdb,kd_c (rys. 3.2a) traktowany jest jako wirtualny, formułowane są w mechanice dwa warianty, tzw. zasady pracy wirtualnej . Należą one do najbardziej ogólnych zasad mechaniki.

Zasada pracy wirtualnej (wirtualnym jest stan kd_c):

Jeżeli układ    sprężysty znajduje    się    w    rzeczywistym    stanie

(sd_a,kd_a), to uogólnione sity zewnętrzne i wewnętrzne, występujące w stanie sd_a, wykonują na odpowiednich przemieszczeniach i odkształceniach, występujących w stanie wirtualnym kd_c, sumaryczną pracę wirtualną o wartości zerowej.

Zasada dopełniającej pracy wirtualnej (wirtualnym jest stan sdb):

Jeżeli układ    sprężysty znajduje    się    w    rzeczywistym    stanie

|sd_a,kd_a), to na uogólnionych przemieszczeniach i odkształceniach, występujących w stanie kd_a, odpowiednie siły zewnętrzne i wewnętrzne, występujące w stanie wirtualnym sdb, wykonują sumaryczną dopełniającą pracę wirtualną o wartości zerowej.

Oznaczając przez 5L_Z i SL_W pracę wirtualną odpowiednio sił zewnętrznych i wewnętrznych, każdą z tych zasad możemy zapisać w tej samej postaci

5L_Z + 5L_W = 0,    (3.2)

pod warunkiem, że pracy wirtualnej sił przekrojowych (wewnętrznych) przypiszemy umownie znak ujemny.

W dalszym ciągu będziemy posługiwać się najczęściej właśnie tym drugim wariantem zasady dopełniejącej pracy wirtualnej, w którym operuje się wirtualnym stanem sdb■ Zasada ta posłuży nam jako podstawowe narzędzie do obliczania przemieszczeń w układach sprężystych, a w szczególności konstrukcjach budowlanych.

3.6. Zasady wzajemności

Dla układów liniowo sprężystych można sformułować cztery tzw. zasady wzajemności, z których będziemy korzystać w dalszym ciągu.

Rozważmy pewien układ liniowo sprężysty (rys. 3.3) i poddajmy go statycznemu obciążaniu dwiema siłami skupionymi Pi i Pj. Siły te wykonują

*W literaturze bywa ona najczęściej nazywana zasadą prac wirtualnych.