DSC04 (5)

133

W +

O-**- G_r(s)

^Gs(*l

X

Rys .6-2. Podstawowy schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji

Rozważmy układ przedstawiony na rys.6-2. Napiszmy równanie tego ukła-^ « postaci operatorowej :

(6.1)

(6.2)

[i | ^G0(⁸)] *(*0 = ^G0(8)*W(S) + G_g(s).z(8)

jdaie

G₀(s) = G_r(s).G₈(s)

jestfc transmitancją układu otwartego, natomiast

1 + G₀(s) = O

jest równaniem charakterystycznym.

Podstawowe kryterium stabilności wymaga, aby wszystkie pierwiastki

równania charakterystycznego (6.2), (które mogą być zarówno rzeczywiste i zespolone) leżały w lewej półpłaszczyźnie liczb zespolonych.

Inaczej mówiąc, dla układu stabilnego wszystkie pierwiastki rzeczywiste równania charakterystycznego muszą być ujemne, lub gdy występują pier-*i*stki zespolone, ich części rzeczywiste muszą być ujemne.

i ten sposób problem analizy stabilności sprowadza się do wyznaczenia pierwiastków równania charakterystycznego.

1 większości jednak przypadków obliczenie pierwiastków jest bardzo uciążliwe. Dotyczy to zwłaszcza układów wyższego rzędu. Ominięciem tej niedogodności są stosowane w teorii regulacji kryteria stabilności. Kryteria stabilności pozwalają sprawdzić, czy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie bez potrzeby obliczania tych pierwiastków.

M. Kryterium stabilności Hurwitza Jeżeli równanie charakterystyczne (6.2) ma postać wielomianu

(6.3)

⁵⁴ posiada ono wszystkie pierwiastki w lewej półpłaszczyźnie, jeżeli spełzną są jednocześnie dwa warunki:

V fapimek konieczny

ifazyetkie współczynniki tego równania istnieją i są większe od zera

, Ag ⁴ O, Ayj > 0 , Aq * O