dupa0051

Należy pamiętać, że w analizowanym szeregu występowały wartości skrajne, tzn. wy sokie place odbiegające w sposób wyraźny od pozostałych, o czym świadczy otwarty ostatni przedział klasowy, obejmujący osoby zarabiające powyżej 7 min z!. Współczynnik asymetrii oparty na decylach nic uwzględnia 10 % najlepiej zarabiających osób.

Stosując do analizy asymetrii rozkładów omówione wyżej miary, należy' mieć na względzie, że każda z nich jest skonstruowana na innych zasadach i dlatego nic mogą one być z sobą bezpośrednio porównywane. Obliczony dla tego samego szeregu moment trzeci względny i współczynniki asymetrii posiadają ten sam znak¹, lecz ich wartość bezwzględna jest różna, bowiem a , jest obliczony na podstawie wszystkich informacji, natomiast o wielkości współczynników skośności decyduje głównie odległość między średnimi lub między kwartylami (decylami),

2.7. Miary spłaszczenia

Spłaszczenie rozkładu, zwane też kurtozą, wynika ze stopnia skupienia obserwacji (koncentracji) wokół wartości średniej arytmetycznej. Ocena stopnia spłaszczenia jest stosowana w odniesieniu do szeregów' symetrycznych lub umiarkowanie asymetrycznych, czyli takich, które charakteryzują się tendencją centralną.

W zależności od tego jak duże jest skupienie obserwacji wokół średniej różny będzie kształt krzywej liczebności. Przy silnym skupieniu otrzymamy rozkład wysmukły (A), przy słabym - rozkład spłaszczony (/i).

Rys. 2.8. Krzywe liczebności rozkładów o różnym spłaszczeniu

Klasyczną miarą spłaszczenia jest moment czwarty. Moment czwarty centralny jest średnią z odchyleń wartości cechy (.v,) od średniej arytmetycznej (x ) podniesionych do potęgi czwartej²:

X(-v,

i=l_

(2.47)

Po podzieleniu pi., przez odchylenie standardowe podniesione do czwartej potęgi otrzymujemy moment czwarty względny, służący do oceny koncentracji wokół średniej:

(2.48)

Jeżeli ctj = 3, koncentrację oceniamy jako normalną, czyli taką, jaka występuje wtzw rozkładzie normalnym.

W teorii statystyki często jest wykorzystywane pojęcie wzorcowego rozkładu, zwanego rozkładem normalnym. Jest to rozkład teoretyczny,

97

1

Może się zdarzyć, że w szeregu zbliżonym do symetrycznego moment trzeci i współczynniki asymetrii będą się różnić znakami.

%

2

Moment czwarty centralny może być wyrażony za pomocą momentów zwykłych, zgodnie ze wzorem (2.13),