dupa0108

Z powyższych przekształceń jasno wynika, iż agregatowy indeks cen pokazuje, o ile przeciętnie zmieniły się ceny wszystkich towarów wchodzących w skład badanego agregatu przy założeniu stałych ilości z okresu podstawowego lub z okresu badanego.

Agregatowy indeks ilości (fizycznych rozmiarów) jest skonstruowany na podobnych zasadach jak agregatowy indeks cen, z tym jednak, że badając wpływ zmian ilości na dynamikę wartości, stabilizujemy ceny na poziomic wybranego okresu (p_c). Ogólny zapis indeksu ilości jest następujący:

/

</

Z<7o-/>c

■100

(4.14)

Przyjmując jako stale ceny z okresu podstawowego (p₀), otrzymujemy agregatowy indeks ilości Laspeyresa:

, _ -Po

(4.15)

Natomiast przyjmując jako stale ceny z okresu badanego (]>,) agregatowy indeks ilości Paaschcgo:

(4.16)

Agregatowy indeks ilości o postaci średniej arytmetycznej z indywidualnych indeksów ilości będzie miał postać:

Z^c/f

<7o • Po    sr ..

,/ =—=-— ■ 100=    '' ~^/o--100    (4.17)

L^o-Po    L<lo'Po

Agregatowy indeks ilości o postaci średniej harmonicznej z indywidualnych indeksów ilości:

Agregatowy indeks ilości określa stopień średnich zmian w fizycznych rozmiarach badanego agregatu towarów (usług) przy założeniu ustabilizowanych

CCII.

Indeksy typu Laspeyresa i Paaschcgo na ogól dają różne wyniki¹. Różnice są tym większe, im bardziej różnią się wagi okresu podstawowego i badanego, przyjęte za stale w określonej formule indeksowej.

W sytuacji istniejących różnic między indeksami Laspeyresa i Paaschcgo możemy wyliczyć średnią geometryczną z tych indeksów, czyli indeks Fishera:

^1P - V L^1 p-p^1 p	(4.19)
A; ~ y] !■	(4.20)

Między indeksami agregatowymi wartości, ilości i cen zachodzą określone związki matematyczne. Jeżeli agregatowy indeks wartości podzielimy przez agregatowy indeks ilości Laspeyresa, to otrzymamy agregatowy indeks cen Paaschcgo:

(4-21)

X//< •/', . Y,⁽in>o _

X//o-A>    1%-Po    X'/,'/'o

Jeżeli zaś agregatowy indeks wartości podzielimy przez agregatowy indeks ilości Paaschcgo, to otrzymamy agregatowy indeks cen Laspeyresa:

(422)

X¹/. ‘Pi . X⁽A Pi _ Z 1%-Po X<?0 -Pt 1%-Po

1

Tzw. „równość Bortkiewicza" uzależnia le różnice od dyspersji indywidualnych indeksów cen, dyspersji indywidualnych indeksów ilości oraz korelacji pomiędzy indywidualnymi indeksami cen i indywidualnymi indeksami ilości. Por. M. Okólski, I. Timotiejuk, Statystyka ekonomiczna, Warszawa, PWE 1978, s. 62-61