z1

Rozdział 1

Aby obliczyć sumę liczb zespolonych musimy wartość rzeczywistą liczby I dodać do wartości rzeczywistej liczby II i wartość urojoną I liczby do wartości urojonej II liczby (współczynnik znajdujący się przy i).

Mnożenie liczb zespolonych jest takie samo jak mnożenie liczb naturalnych, przy czym należy pamiętać że i²=-1.

Dzielenie zazwyczaj opiera się na rozszerzeniu ułamka przez sprzężenie mianownika tzn. dla a+bi sprzężeniem jest a-bi (np. gdy w mianowniku mamy 4-3i to rozszerzamy ułamek przez 4+3i).

Zadanie 1

Niech dane będą liczby zespolone:

z i = —2 + i z 2 = 3 + 2i Z3 = 1 — i

Obliczyć:

a)    z\ +z₂ = (—2 + 1) + (1 + 2)/ =1 + 3?

b)    -4z₂ = —4-(3) + (—4)-(2)i = -12 - 87 e) z 1 'Z 2 — 3 z² + 2z]ź3 =

(-2 + 7)(3 + 20 - 3(1 - O² + 2(-2 + 0(1 - 0 =

-6 - 7 + 2r - 3(1 - 2i + i²) + 2(-2 + 3i- i²) =

(teraz za ^podstawiamy -1)

-6 - i + 2(-l) - 3 + 67 - 3(-l) - 4 + 67 - 2(-l) =

—6 — z — 2 — 3 + 67 + 3 — 4 + 67 + 2 =

-10+ lii

kj \ ^z3 _ _1—z    _    1-z    _ 1-z _

' z₂+2zi 3+2z+2(-2+0    3+2ż-4+2z    -1+4i

(mnożymy mianownik przez jego sprzężenie

tzn. przez -1-4i)

a-on-40 ₌ -1—3,w ₌

(-1+4i)(-1-4i)    1-16,2

(podstawiamy -1 za i²)

i- - J-i

17    17

17