Image22

42

1.9. Układ współrzędnych wybieramy tak, aby oś x była równoległa, zaś oś y prostopadła do brzegów rzeki. Początek układu przyjmujemy w punkcie startu

łódki.

a. Z rysunku mamy

stąd

v

—

. n y ^V° ^Sm ~~L'

v = v*+ vz sin

ny

T^;

dx    dx    dy    dx

— —    —    *    —    = v*    —

dt    dy    dt    dy

sm

ny

L

Wobec tego

dx

^vo . ny 1

— sm — dy.

L

Całkując to równanie, przy warunkach początkowych

x(0)

y( 0)

o,

otrzymujemy równanie toru łódki

2 L

2 v_a L . ₂ ny —-— sin^z

nv

1.10. Przyjmujemy układ współrzędnych jak na rys.9. Wówczas w pierwszej połowie drogi wektor prędkości łodzi będzie miał następujące składowe:

v

2 u

T

y>

metodą rozdzielenia zmiennych , przy warunkach początkowych t = 0, x = 0, y = 0, dostajemy

ale	dx M %	dx - A «
	^x ~ dt	^ A ^f dy
stąd
	dx	2 u
	II "a	L ^y•
Całkując otrzymane		równanie

we

v L 2 u

Stąd równanie toru łodzi w pierwszej połowie drogi przybiera postać

Podstawiając do tego równania y = ^ otrzymamy odległość x₀₁, na jaką prąd zniesie łódź

Ol

Obieramy teraz nowy układ współrzędnych (X' 0' Y') z początkiem w tym punkcie, gdzie znajduje się łódź po przepłynięciu pierwszej połowy drogi (rys.9). Wektor prędkości łodzi ma teraz składowe

— u

2 u

~L

y.

V.

Postępując podobnie jak w przypadku poprzednim mamy

i

dx'

dy

u

V

2 u

L v

i