PC043405

122 f,

Jeśli obierzemy układ osi współrzędnych Oxy tak, aby wierzchołek początkiem układu, dodatnia półoś Ox była ramieniem początkowym a punkt M *0 leżał na ramieniu końcowym kąta, to:

•    sinusem dowolnego kąta a nazywamy stosunek rzędnej punktu M dop,, mienia wodzącego tego punktu, czyli:

y

sma = —, r

•    cosinusem dowolnego kąta a nazywamy stosunek odciętej punktu ki promienia wodzącego tego punktu, czyli:

x

cos a = —, r

•    tangensem dowolnego kąta a nazywamy stosunek rzędnej punktu odciętej tego punktu (przy założeniu, że odcięta jest różna od zera), cz$

tga = — dla x 5* 0, x

•    cotangensem dowolnego kąta a nazywamy stosunek odciętej punktu rzędnej tego punktu (przy założeniu, że rzędna jest różna od zera), czyli;

x

ctgot = — dla y s* 0.

=i._:. ; y

Na podstawie powyższych określeń można zdefiniować funkcje trygonometryczne dla dowolnej liczby rzeczywistej. Poniżej dla przykładu przedstawiani definicję funkcji sinus.

Definicja 1.82. Sinusem liczby xe R nazywamy sinus kąta mającego miarę łukową równą*.

Analogicznie definiuje się pozostałe funkcje trygonometryczne. ..A

Podstawowe własności i wykresy funkcji trygonometrycznych Funkcja y = sin x:

•    jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej, czyli D = R,

•    jej zbiorem wartości jest przedział [—1,1],

•    ma miejsca zerowe postaci x = kn dla ke Z,

•    jest funkcją nieparzystą, tzn. sin(—*) = —sin*, wobec czego jej wykres jes symetryczny względem początku układu,

•    jest funkcją okresową o okresie podstawowym 27c, tzn. sin(* + 2fcjt)=siu dla ke Z.

Ilustracja 1.63. Wykres funkcji y = sinx

Funkcjay = cosx:

•    jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej, czyli D = R,

•    jej zbiorem wartości jest przedział [-1,1],

•    ma miejsca zerowe postaci x = +kn dla ke R,

•    jest funkcją parzystą, tzn. cos (-x) = cosjc, wobec czego jej wykres jest symetryczny względem osi Oy,

•    jest funkcją okresową o okresie podstawowym 2%. tzn. cos (r + 2kit) - cosx dla ke Z.

D Uwaga 1.36. Z zależności sinx=cos(x -y) wynika, że wykres funkcji >• = sinx możemy uzyskać z wykresu funkcjiy = cosx, przesuwając go w prawo o 4 •