121010

Układ współrzędnych Ouv obrócony jest o kąt a względem układu Oxy. Współrzędne dowolnego punktu spełniają zależności:

u = x cos a + y sin a v = y cos a - x sin a.

Współrzędne środka ciężkości trójkąta (II figury) w układzie Oxy są równe:

~ 2.8 - 1 ,

3    3

zaś w układzie On\ przyjmują wartości:

8    4    3    41

*ci =T-4r = -r, y_t2 = —-3r = r

4 8    3

ti_e2=- r — + r — = —r, v.,=r----r — = —r

'²    3    5    5    15 ^f2 5 3    5    5

Obliczamy pola figur składowych i określamy współrzędne ich środków ciężkości w układzie Ouw

A^a

ł /-5 \2 9 2 — • 7r• (3r) =-m- , 4 4	_ 4 • 3r Ar “cl = -T— = — > 3/r n	_ 4 -3r ^Vfl 3?r
= — • 4r • 3r = 6r^2, 2	41 u.y = —r, ^r! 15	4 ve2=--r-

Całkowite pole figury wynosi:

_A = A'+Aⁿ=--xr²+6r² 4

Moment statyczny względem osi v wynosi:

13.0686/-*

S_x=A^l •u_e.+A^a ‘U_e2 = —nr² •[ —|+6r² •—r = 25.4r³ 4    ^ n)    15

Moment statyczny względem osi n wynosi:

=A' -v_r,+Aⁿ-V_tl A*r'- -(^) ₊ 6r^{!    = 4}-2r^J

Współrzędne środka ciężkości rozpatrywanej figury w układzie Onv wynoszą odpowiednio:

4.2 r³

25.4r^J

,7 =£l = .

”^c A    13.0686/-²

V = £«.=

^Vf A    13.0686r²

= 0.3214/-.

= 1.9436/- oraz

Wyznaczymy momenty bezwładności i moment dewracyjny dla obu figur składowych w układzie osi Ottv. Dla pierwszej figury (ćwiartka kola) mamy

/ ' =/_v' = — -jt-(3/-)⁴ =15.904/--’ ,    / ¹ =i-(3r)⁴ =10.125r⁴.

«    v ₁₆ ^v '    “    8

Dla drugiej figury (trójkąt) obliczenia przeprowadzimy w układzie osi Oxy.