Mateusz Żołądek
II rok WIÅš
Sprawozdanie z pływania
ciał.
1.Teoria
Pływanie ciał to stan równowagi ciała stałego zanurzonego częściowo lub
całkowicie w płynie. Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu ciała
równa jest P = gÁVc, gdzie:
g - przyspieszenie ziemskie, Á - gÄ™stość pÅ‚ynu,
Vc - zanurzona objętość ciała.
Warunek pływania ma postać: P = mcg, gdzie mc - masa zanurzonego
ciaÅ‚a. CiaÅ‚o może pÅ‚ywać w danym pÅ‚ynie, gdy Áe"mc/V, gdzie: V 
całkowita objętość ciała (pozostałe oznaczenia jw.). Równowagę
pływającego ciała określa położenie jego metacentrum.
Metacentrum jest to punkt przecięcia osi pływania i linii działania siły parcia
hydrostatycznego przy niewielkim wychyleniu ciała pływającego.
Wysokośd metacentryczna to odległośd wzdłuż osi pływania pomiędzy środkiem ciężkości
ciała, a metacentrum. Jest dodatnia, gdy metacentrum leży powyżej środka ciężkości.
Zależnośd między wysokością metacentryczną, a typem równowagi:
m > 0  równowaga (meta)trwała
m = 0  równowaga obojętna
m < 0  równowaga chwiejna
2. Cel ćwiczenia
Celem dwiczenia jest ustalenie wysokości metacentyrcznej dla badanego obiektu.
3. Opis wykonywania.
Na naszym modelu posiadamy regulowane obciążniki na osiach poziomej i pionowej.
Poziomy obciążnik ustawiamy w pozycji 5 zaś obciążnik pionowy w pozycji 3,5. Zapisujemy
kąt wychylenia odczytany z modelu. Następnie zmieniamy położenie obciążnika pionowego
czterokrotnie do pozycji 5, 8, 15 oraz 18; za każdym razem odczytując otrzymaną wartośd
kąta wychylenia. Gdy zakooczymy ten etap zmieniamy wartośd obciąznika X na 10 i
wykonujemy analogiczne czynności dla tych samych wartości położen obciążnika pionowego.
Wartości na osi poziomej zmieniamy łącznie czterokrotnie na 5, 10, 15, 20.
4.Dane pomierzone:
Poniższa tabela przedstawia dane otrzymane w czasie wykonywania eksperymentu.
środek ciężkości w gradient
X [cm] Y[cm] Ä… *°+ Å›rodek ciężkoÅ›ci w pionie Zg
poziomie stabilności
3,5 1,5 0,19 6,5155
5 2 0,1425 6,769
5 8 2,5 0,285 0,114 7,276 9,005
15 8 0,035625 8,459
18 23,5 0,01212766 8,966
3,5 2 0,285 6,5155
5 3 0,19 6,769
10 8 4 0,57 0,1425 7,276 8,899
15 13 0,043846154 8,459
18 25 0,0228 8,966
3,5 3 0,285 6,5155
5 4 0,21375 6,769
15 8 5 0,855 0,171 7,276 9,081
15 16 0,0534375 8,459
18 26 0,032884615 8,966
3,5 4 0,285 6,5155
5 5 0,228 6,769
20 8 6 1,14 0,19 7,276 9,035
13 19 0,06 8,121
18 24 8,966
0,0475
5. Obliczenia:
Położenie środka ciężkości w poziomie (w stosunku do osi ciała):
Przykładowe obliczenia:
Położenie środka ciężkości w pionie:
Przykładowe obliczenia:
Gradient stabilności.
Dla X=5 :
Sporządzam wykresy zależności środka ciężkości w pionie od gradientu stabilności Zs( ).
1. Zs5(dx/da)
9,5
9
8,5
8
Zs5(dx/da)
7,5
Liniowy (Zs5(dx/da))
7
6,5
y = -14,244x + 9,0051
6
0 0,05 0,1 0,15 0,2
dx/da
Dla X=0 Metacentrum wynosi 9,005.
2. Zs10(dx/da)
9,5
9
8,5
8
Zs10(dx/da)
7,5
Liniowy (Zs10(dx/da))
7
6,5
y = -9,5206x + 8,8998
6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
dx/da
Dla x=0 metacentrum wynosi 8,899
Zs
Zs
3.Zs15(dx/da)
9,5
9
8,5
8
Zs15(dx/da)
7,5
Liniowy (Zs15(dx/da))
7
6,5
y = -9,8135x + 9,081
6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
dx/da
Dla x=0 metacetrum wynosi 9,081
4. Zs20(dx/da)
9,5
9
8,5
8
Zs20(dx/da)
7,5
Liniowy (Zs20(dx/da))
7
y = -9,2918x + 9,0357
6,5
6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
dx/da
Dla x=0 metacentrum wynosi 9,035.
Zs
Zs
Zg(Xs)
9,1
9,05
y = 0,0954x + 8,937
9
Zg(Xs)
8,95
Liniowy (Zg(Xs))
8,9
8,85
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ostatni wykres daje nam metacentrum dla obiektu badanego. Wynosi ona dokładnie 8,937.
Teraz obliczamy wysokośd metacentryczną :
Wysokośd metacentryczna:
Z=7,13[cm] M-Z=8,937-7,13=1,807[cm]
6. Wnioski
-Przenoszenie ciężarów statku w poziomie i pionie powoduje jego wychylenie
-im niżej i bliżej środka statku znajduje się ciężar tym statek jest stabilniejszy
-każdy statek można zatopid poprzez umiejętne dołożenie obciążenia
-badany statek znajduje się w równowadze trwałej M>Z.