Wstęp do fizyki jądrowej
Promieniotwórczość naturalna
Fizyka medyczna
Wykład 6  promieniotwórczość
naturalna, reakcje jÄ…drowe
Kontakt: pok. 415, IVp, tel.1308
e-mail: [e-mail]
1 2
Promieniotwórczość naturalna Promieniotwórczość naturalna
" Zjawisko naturalnej promieniotwórczości zostało odkryte w związkach uranu w 1896
roku przez A.H. Becquerela. P. Curie i M. Skłodowska-Curie odkryli, że smolista ruda
Prawo rozpadu promieniotwórczego:
uranowa emituje promieniowanie 4-krotnie większe od promieniowania uranu, a
210
następnie odkryli dwa nowe pierwiastki radioaktywne (polon i rad 226 )
Po Ra
84 88
wysyÅ‚ajÄ…ce czÄ…stki Ä…, ² i Å‚.
A( t ) = A0e- t
" W przemianach jądrowych spełnione są prawa zachowania ładunku, liczby
nukleonów, energii i pędu.
" W przemianie Ä… jÄ…dro pochodne ma liczbÄ™ masowÄ… i atomowÄ… mniejszÄ… odpowiednio
o 4 i 2 od odpowiednich liczb jÄ…dra macierzystego A A-4 4
X Y +2He
Z Z -2
" W przemianie ² liczba masowa nie ulega zmianie, a liczba atomowa zmienia siÄ™ o 1
(rozpad b przemieszcza pierwiastek w tablicy Mendelejewa o jedno miejsce w prawo)
A A 0
X Z X + e
Z +1 -1
" Reguły te stanowią tzw. prawo przesunięć F. Soddy ego i K. Fajansa. Ilustracją
tych przemian jest np. rozpad radu, który odbywa się z wydzieleniem radonu
i czÄ…stki Ä…
226 4
Ra222Rn+2He
88 86
" Istnieje również promieniotwórczość sztuczna.
3 4
Czas połowicznego zaniku Rodziny promieniotwórcze
Czas połowicznego zaniku T1/2 jest
Istnieją cztery rodziny promieniotwórcze:
definiowany jako wartość t, dla której
N=N0/2. Wstawiając to do równania
N = N0e-t
otrzymujemy
N0 -T1 / 2
= N0e
2
Przejścia pomiędzy poszczególnymi członami rodzin promieniotwórczych odbywają się
czyli
poprzez kolejne rozpady Ä…, ² i koÅ„czÄ… siÄ™ na trwaÅ‚ych izotopach oÅ‚owiu (trzy rodziny).
ln 2
T1/ 2 = = Äln 2

Ponieważ liczba masowa zmienia się tylko w przejściach ą, liczby atomowe wszystkich
Ä Å›redni czas życia jÄ…dra
pośrednich członków szeregów promieniotwórczych można opisać wzorem
A = 4n + m
Krzywa opisujÄ…ca prawo rozpadu
W przypadku gdy jÄ…dro pochodne rozpadu
gdzie n jest liczną całkowitą, a m = 0, 2 i 3, odpowiednio dla szeregu toru, uranu i aktynu.
promieniotwórczego. Wykres obejmuje
promieniotwórczego jest również jądrem
przedział czasu odpowiadający
promieniotwórczym, wówczas powstaje cały
czterem okresom połowicznego zaniku.
Rodzina neptunu (m = 1) kończy się na jądrze bizmutu (charakteryzuje się najkrótszym
łańcuch przemian promieniotwórczych,
5 6
czasem połowicznego zaniku). Ponieważ wiek Ziemi ocenia się na 4.5x109 lat, dlatego
zwany rodziną promieniotwórczą.
rodzina neptunu w stanie naturalnym już nie istnieje.
W każdym szeregu
Rodzina neptunu
promieniotwórczym&
" Szereg neptunowy wygasł (rozpoczynał
się od 237Np, a kończył na trwałym izotopie
209
Bi)
& jest gazowy radon
" wygasł ale istnieje: działalność człowiek
(o tym zagadnieniu na końcu wykładu lub za
241
Pu241Am237Np
rok& )
Żenujące, prawda?
7 8
Rozpad Ä… Rozpad Ä…
" Rozpad ą jest charakterystyczny tylko dla jąder ciężkich o A > 200, dla
Warunkiem zajścia przemiany samorzutnej jest jej egzoenergetyczność.
których ze wzrostem liczby masowej maleje energia wiązania pojedynczego
nukleonu. Wyzwalana energia, przy zmniejszeniu liczby nukleonów A w
Schemat przemiany jÄ…dra X w jÄ…dro Y:
jÄ…drze o jeden nukleon, jest znacznie mniejsza od energii wiÄ…zania
XY + pr + "E ,
pojedynczego nukleonu w jÄ…drze.
gdzie pr to produkt dodatkowy przemiany (np. czÄ…stka Ä…) obok jÄ…dra Y.
" Rozpad ą jest możliwy, jeżeli suma energii wiązania jądra otrzymanego
Efekt energetyczny "E:
po rozpadzie i cząstki ą jest większa od energii wiązania jądra
"E = (MX  MY  Mpr)c2
macierzystego.
" Emisja jądra helu jest energetycznie możliwa, ponieważ energia wiązania
Aby zaszła przemiana: "E>0,
przypadająca na jeden nukleon w tym jądrze wynosi około 7.1 MeV.
warunkiem trwałości jądra ze względu na określoną przemianę jest "Ed"0.
" Energie rozpadu Ä… zmieniajÄ… siÄ™ w granicach od 4 do 9 MeV i praktycznie
cała energia rozpadu unoszona jest przez cząstkę ą.
Masy poszczególnych produktów można obliczyć ze wzoru półempirycznego:
9 10
Rozpad Ä…
Rozpad Ä…
XY + 42He + "E ,
" Kryterium niezbyt dokładne. Zależy od przyjętych wartości
współczynników empirycznych w równaniu Weizackera.
Efekt energetyczny "E:
"E = (MX  MY  MÄ…)c2 > 0
np. 15570Yb "E <0 (-1.95 MeV) jest emiterem alfa
171
Ir "E <0 (-0,51 MeV) jest emiterem alfa
77
PodstawiajÄ…c do wzoru masy jÄ…der X i Y oraz Ä… w postaci zapisanej
179
Hg (0.35 MeV) >0.
80
we wzorze półempirycznym otrzymujemy kryterium rozpadu alfa.
" Rozpad ą jest teoretycznie możliwy dla A>150 (Z>70, N>80), "E>0.
" Dla bardzo małych "E szybkość przemiany jest tak mała, że nie
Dla jÄ…der nieparzysto  parzystych:
można jej zaobserwować. Jądra takie są energetycznie nietrwałe
lecz trwałe kinetycznie.
" Przykładem są okresy półrozpadu dla najlżejszych naturalnych
emiterów:
11 12
Rozpad Ä… przemiana
Rozpad Ä…
monoenergetyczna
" Półempiryczne równanie na energię
wiązania tłumaczy jakościowo pewne
prawidłowości w energiach rozpadu alfa.
" Ilościowa interpretacja jest mniej
zadowalająca. Wynika to z występowania
silnych efektów pochodzących od
zamkniętych powłok protonowych
W przypadku jednej energii przemiany pojedynczy
i neutronowych.
poziom utworzonego jÄ…dra stanowi zwykle jego stan
podstawowy.
13 14
Rozpad Ä… Rozpad Ä…
Rozpad poprzez przejścia z kilku stanów wzbudzonych bezpośrednio do stanu
" Emisja cząstek ą o kilku różnych energiach
podstawowego innego jądra powstałego wyniku emisji ą , np. 212Po powstały z 212Bi w
przemianie ²- z utworzeniem wielu stanów wzbudzonych.
" Odpowiada powstaniu jądra pochodnego w różnych stanach
wzbudzenia. JÄ…dra te przechodzÄ… do stanu podstawowego na drodze
15 16
emisji Å‚.
Rozpad Ä… Zagadka rozpadu Ä…
Zasięgi cząstek ą w powietrzu dla Dlaczego półokresy rozpadu tak bardzo się różnią?
energii od 3 do 9 MeV  1,5 do 8.0
cm.
Energia rozpadu od 4 do 9 MeV,
ekstremalnie od 1.83 MeV dla
144
Nd, 2.46 MeV dla 146Sm
najsłabszego sztucznego emitera
Ä… do 11.65 MeV dla 212Po.
Stosunek największej do
najmniejszej energii zawiera siÄ™
najczęściej pomiędzy 2
i 2.5. Okresy półrozpadu zmieniają
się od wartości 1010 lat do 10-7 s,
wiec stosunek T(1/2 max)/T(1/2 min) E"
1024.
W 1912 roku Hans Geiger i John Nuttall zauważyli wyraz
ną korelację między szybkością rozpadu
Cząstki ą oddziałują z materią (jonizacja, wzbudzanie, dysocjacja cząsteczek). Cząstki te, spośród cząstek
promieniotwórczego danego izotopu a energią wysyłanych przez ten izotop cząstek alfa (ich zasięg w
Ä…, ² i Å‚, odznaczajÄ… siÄ™ najwiÄ™kszym stopniem jonizacji; na drodze 1 mm wytwarzajÄ… okoÅ‚o 3x103 par jonów
powietrzu wzrasta wraz z początkową energią kinetyczną cząstki). Regułę wyjaśnił w 1928
w powietrzu w warunkach normalnych. Ponieważ ich strata energii jest duża, stąd mały ich zasięg,
17 roku George Gammow, korzystajÄ…c ze swej teorii rozpadu alfa opartej na mechanice kwantowej i 18
np. w powietrzu do około 10 cm, w Al zasięg jest znikomy.
zjawisku tunelowania.
Zagadka rozpadu Ä… Zagadka rozpadu Ä…
przejście cząstki przez barierę potencjału  efekt tunelowy
wysokość bariery kulombowskiej dla cząstek ą i jądra uranu to ok.
30 MeV, a energia czÄ…stek Ä… to ok. 5-6 MeV).
19 20
Rozpad ²
Rozpad ²
Elektron emitowany przez jÄ…dro ma spin
0 0
e e
W rozpadach ² rozróżniamy emisjÄ™ ² (elektron -1
) i ²+ (pozyton -1
).
połówkowy ('
/2). Wynikałoby stąd, że przy
rozpadzie ² powinien ulegać zmianie spin
jądra. Jednakże taka zmiana nie następuje.
W pierwszym przypadku jądro pochodne ma liczbę protonów zwiększoną o 1
TrudnoÅ›ci w wyjaÅ›nieniu rozpadu ² (ciÄ…gÅ‚y
("Z = +1) w stosunku do jÄ…dra macierzystego, a w drugim zmniejszonÄ… o
charakter widma energetycznego i spin)
1 ("Z =  1). W obydwu przypadkach liczba masowa nie ulega zmianie.
zostały usunięte przez Pauliego w 1931 r.
A A 0
~
²- przemiana neutronu w proton
X Z Y + e + ½e
Z +1 -1
może
ZaÅ‚ożyÅ‚, że podczas każdego aktu rozpadu ²
zachodzić dla A A 0
jÄ…dro emituje dwie czÄ…stki: elektron i czÄ…stkÄ™
X Z Y ++1e + ½e ²+ przemiana protonu w neutron
Z -1
swobodnego
obojętną elektrycznie o zerowej masie
nukleonu A 0 A
wychwyt elektronu
X + e=Z Y + ½e
Z -1 -1
spoczynkowej i spinie połówkowym ('
/2).
0
CzÄ…stkÄ™ tÄ™ nazwano neutrinem ( )
Elektrony i pozytony powstajÄ… w procesie przejÅ›cia kwantowego, ½e
0
½e
lub antyneutrinem (0 ~ ).
np. z neutronowego w protonowy z wyemitowaniem elektronu. 0
Pomiary eksperymentalne wykazaÅ‚y ciÄ…gÅ‚e widmo energetyczne rozpadu ².
Widmo energetyczne elektronów
Doświadczalnego potwierdzenia istnienia
Fakt ten trudno jest wytłumaczyć biorąc pod uwagę dyskretność
emitowanych przez 40K
neutrina dokonali G.F. Reins i C.L. Cowan
poziomów energetycznych jądra.
w 1956.
21 22
Rozpad ²
Obecnie rozpad ² wyjaÅ›nia siÄ™ nastÄ™pujÄ…co:
1 1 0
n1p+ e+0~e
½
0 -1 0
neutron zamienia siÄ™ na proton, powstajÄ…ce przy tym elektron i antyneutrino sÄ…
emitowane z jÄ…dra. Proton pozostaje w jÄ…drze pochodnym i dlatego liczba
masowa A nie ulega zmianie.
Rozpad ²+ wyjaÅ›nia siÄ™ przemianÄ… protonu w neutron:
1 1 0
p0n+1e+0½e
1 0
CzÄ…stki ² oddziaÅ‚ujÄ… na materiÄ™ głównie w procesach jonizacji oraz powstawania
promieniowania hamowania. CharakteryzujÄ… siÄ™ mniejszym stopniem jonizacji w
porównaniu z cząstkami ą, stąd ich zasięg w powietrzu dochodzi do kilkunastu
metrów, a w Al do 4 mm.
PrÄ™dkość najbardziej energetycznych czÄ…stek ² wynosi okoÅ‚o 0.9c.
23 24
Promieniowanie Å‚ Promieniowanie Å‚
" Po emisji kwantu ł nuklid nie zmienia składu nukleonowego, zmienia się stan
energetyczny jÄ…dra.
Promieniowanie Å‚ jest emitowane przez wzbudzone jÄ…dra pierwiastka
pochodnego, powstajÄ…cego z rozpadu Ä…, bÄ…dz
². Podobnie jak widmo
" Widmo energii  dyskretne.
energetyczne czÄ…stek Ä…, widmo promieniowania Å‚ jest widmem liniowym. Emisji
" Położenie linii w skali energii jest charakterystyczne dla danego nuklidu. Poszczególne
promieniowania ł może towarzyszyć emisja promieniowania X.
linie ł odpowiadają przejściom między określonymi, dyskretnymi poziomami energii.
Promieniowanie ł oddziałuje na materię poprzez trzy zjawiska:
" Intensywności linii ł są miarą cząstkowych prawdopodobieństw realizacji konkretnych
" zjawisko fotoelektryczne,
przejść, są one odwrotnie proporcjonalne do średnich cząstkowych czasów życia dla
" zjawisko Comptona,
odpowiednich stanów wzbudzonych.
" zjawisko powstawania par.
" Przejście ł może nastąpić tylko wówczas, gdy jądro jest w stanie wzbudzonym, więc
emisja ł występuje po innych procesach, prowadzących do wzbudzenia jądra.
Zjawiska oddziaływania kwantów ł z materią: (a) zjawisko fotoelektryczne, (b) zjawisko Comptona,
(c) zjawisko tworzenia pary elektron-pozyton.
Promieniowanie Å‚
" Proces konkurencyjny  konwersja wewnętrzna
Wzbudzone jądro zamiast emitować kwant ł oddziałuje bezpośrednio z jednym
z elektronów powłoki atomowej (K, L), w wyniku czego zostaje uwolniony
elektron z więzów i opuszcza atom z określoną energią, wynikającą z Reakcje jądrowe
bilansu energii dla tego procesu.
Są to procesy oddziaływania jądra atomowego z innym jądrem lub cząstką
elementarnÄ….
27 28
Charakterystyka reakcji Charakterystyka reakcji
jÄ…drowych jÄ…drowych
" Pierwszą reakcję jądrową wykonał Rutherford w 1919 r. bombardując jądra azotu " Ciepło reakcji
czÄ…stkami Ä… (emitowanymi przez jÄ…dra 214Po):
Q = [(ma + mX )- (mb + mY )]c2
14 4 1
N +2He 17O +1H
7 8
czyli:
" Ogólnie reakcję jądrową zapisujemy w postaci:
Q = EY + Eb - Ea
a + X b + Y
" Gdy Q < 0, to mamy reakcję endotermiczną, czyli całkowita energia spoczynkowa
gdzie a jest cząstką bombardującą, X  jądrem-tarczą, Y i b odpowiednio jądrem reagentów jest mniejsza od całkowitej energii produktów reakcji. Reakcja tego typu
i cząstką powstałymi w wyniku reakcji. odbywa się kosztem energii kinetycznej cząstki padającej. Przykładem takiej reakcji
jest reakcja przeprowadzona przez Rutherforda. Dla tej reakcji z równania
" Często stosuje się uproszczony zapis X(a,b)Y, lub gdy interesuje nas tylko typ
uzyskujemy Q =  7 MeV. Reakcja ta zachodzi ponieważ cząstka ą emitowana przez
reakcji  (a,b).
214
Po ma energiÄ™ 7.5 MeV.
" Zasada zachowania energii
" Gdy Q > 0, to mamy reakcjÄ™ egzotermicznÄ…. Do przeprowadzenia reakcji
Ea + mac2 + mX c2 = (Eb + mbc2 ) + (EY + mYc2 )
jądrowych mogą być użyte protony, deuterony, neutrony, fotony (kwanty ł), trytony.
Rzadziej stosuje się w tym celu ciężkie jądra; muszą posiadać dostatecznie dużą
gdzie Ei i mi sÄ… odpowiednio energiÄ… kinetycznÄ… i masÄ… spoczynkowÄ… i-tego elementu
energię początkową, aby mogły zbliżyć się do jądra bombardowanego na odległość
reakcji. Przy tym przyjęliśmy, że EX = 0, tzn. rozpatrujemy układ w którym jądro X
sił jądrowych.
spoczywa.
29 30
W 1930 r. Bohr i Becker przeprowadzili reakcje jądrowe, w których odkryto
neutron:
Reakcja prowadzi do powstawania radioaktywnego węgla C-14 i zachodzi
w atmosferze ziemskiej. Ten izotop wÄ™gla jest ²-promieniotwórczym
(o półokresie zaniku 5100 lat).
" Jednak identyfikacji neutronu dokonał Chadwick w 1932 r. [w 2-iej reakcji]
14 1 1
N +0n 14C +1H
7 6
i jemu przypisuje siÄ™ odkrycie neutronu.
" W 1934 r. Fryderyk i Irena Joliot-Curie przeprowadzili reakcje jÄ…drowe, w
Drugą reakcję przeprowadzili w 1932 r. Cockroft i Walton i była to pierwsza
których odkryli pierwiastki sztucznie promieniotwórcze:
reakcja jądrowa przeprowadzona przy pomocy cząstek przyśpieszanych
T1/2 = 2,5 min
w akceleratorze.
7 1 4
Li+1p 22 He
T1/2 = 10,1 min
3
W jądrach sztucznie promieniotwórczych (30P, 13N, 27Si) zachodzi przemiana
protonu w neutron. CzÄ…stka 0e(+1) o dodatnim Å‚adunku jednostkowym ma
31 32
masę równą masie elektronu, spin równy 31'
/2 i nazywa siÄ™ pozytonem.