3582308312

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Przez zmienną losową rozumiemy zmienną, która w wyniku doświadczenia może przyjąć wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych i to z określonym prawdopodobieństwem. Zmienną losową nazywamy każdą funkcję mierzalną określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych E i przybierającą wartość ze zbioru liczb rzeczywistych.

Zmienne skokowe:

Rozkład prawdopodobieństwa dla tej zmiennej:

P(X =*,) = p,.£p< ⁼¹

<=i

xi - punkty skokowe pi - skoki

Dystrybuanta zmiennej losowej X:

F(x) = P(X<x)

Dystrybuanta zmiennej skokowej:

^F(*)=£p,.^ł'=i,2..

x_t<x

Parametry rozkładu zmiennej losowej:

- parametry informujące o rozrzucie zmiennej losowej (wariancja)

-parametry reprezentujące przeciętną (średnią) wielkość zmiennej losowej (najczęściej Nadzieja matematyczna - Wartość oczekiwana EX)

Wartością oczekiwaną zmiennej losowej X typu skokowego nazywamy liczbę E(X) określ, wzorem:

E(X)=£x_iPi

i=l

Wariancją zmiennej losowej typu skokowego nazywamy liczbę określoną wzorem: D²(X) = '£\.x_i-E(X)]²p_i=E[X-E(X)]²

i=1

lub

D² (X ) = E(X ² ) —[J5(X )]²

Pierwiastek kwadratowy z wariancji nosi nazwę odchylenia standardowego zm. losowej:

D(X')=ylD^z{X)

Zmienne ciągłe

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X :

P(x<X<x + Ax)    .

i™ ——i-ⁱ⁼ ft*)

Ax

Prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową typu ciągłego wartości z przedziału (a,b):

b

P(a < X < b) = J f (x)dx

a

Prawdopodobieństwo przyjęcia przez zm, los . typu ciągłego konkretnej wartości liczbowej:

b

P(X =a) = J f(x)dx = 0

a

Dystrybuanta dla zmiennej losowej typu ciągłego:

X

F(x) =P(X <x) = J f (x)dx ze wzoru wynika zależność: