3582317118

EGZAMIN Z ALGEBRY I

25 stycznia 2000

Imię i Nazwisko.

Nr indeksu.

1.    Podać interpretację geometryczną zbioru

A ={zeZ:|z—l|+|z + l)=4} .

2.    Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania

z⁵ +(1-V3i)z = 0.

3, Dane jest przekształcenie liniowe f: W₂(R) —» W₃ (R) _J gdzie W_k(R) oznacza zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach rzeczywistych stopnia < k, określone wzorem

t

f (<P)(t) = J(s +l)qf (s)ds o

a)    Wyznaczyć macierz przekształcenia w bazach 0*.^tZ), (³» ^tZ.^t3).

b)    Wyznaczyć macierz przekształcenia w bazach ((i—O. (H-Dh -+-t²) _t (i, t, t², t³).

c)    Wyznaczyć bazę i dim ker f.

4. Wyznaczyć wartości własne i wektor własny odpowiadający jednej z niezerowych wartości własnych przekształcenia liniowego f:R³ —»R³ określonego wzorem

f(X) =

x₁+2x₂ + x₃ -X₁+2x₃ 2X₂ + 3X₃

5. Wykazać, że jeśli macierze kwadratowe A i B spełniają warunek BP^-1 =P^_1A. gdzie P jest macierzą nieosobliwą, to macierze A i B mają jednakowe wielomiany charakterystyczne.

EGZAMIN Z ALGEBRY I

25 stycznia 2000

Imię i Nazwisko.

Nr indeksu.

1.    Podać interpretację geometryczną zbioru

A=[zeZ:|z+2| +|z-2| =8} _

2.    Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania

z⁵ +V2(l-i)z = 0.