3582322302

Zadania z egzaminu w sesji podstawowej i poprawkowej po sem.02

Czerwiec 2009:

1. a) Obliczyć długość łuku krzywej y- ln x dla xe (l,2).

b) Obliczyć całkę J^? igxdx ’ 2

	'11 0		' 1 11'
Rozwiązać równanie macierzowe (AXB)"^1 = A, gdzie A -	0 1 1 11-1	i 5 =	1 0 1 2 i 4 i

Dane są punkty:    5(1,- 1,- 1), C(2,0,2), £>(- 1,1,0) .

a)    Przy pomocy rachunku wektorowego obliczyć objętość czworościanu ABCD i pole Ściany ABC

b)    Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt C i równoległej do ściany ABD

2.

3.

Obliczyć odległość punktu A od płaszczyzny.

4.

5.

6.

(-1)

n

2r

w

Znaleźć przedział zbieżności szeregu: £

n=

Znaleźć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji: /(x,y) = e²*[y² zbiorze D = {(x,y):y> 0,y< 2x\ 2,x< 0}

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji y - /(-*) uwikłanej równaniem: x³ + y³ - 8xy = 0

o«+ 99

Wrzesień 2009:

_ L

1.    a) Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót łuku krzywej y = cos 2x dla xe wokół osi OX

i

b)Obhczyć całkę j lnxdx o

2.    Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej

x    -    y    +    3z    =    1

3x    +    y    +    2z    -    2

2x    +    2y    +    z    -    3

Pairz zadanie nr 3 z czerwca a) pole ściany ABD b) D i równoległej do ściany ABC

Odległość od punktu B

■ r 2j" (

4. Znaleźć przedział zbieżności szeregu V — '

£o" +

2^”

99

5.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) = xy² - x²y+ 5y

6.    Pairz zadanie nr 6 z czerwca