3582334013

Około połowy XVI w. p.n.e. Hyksosi zostali wypędzeni. Rozpoczął się okres państwa nowego.

PAPIRUS RHINDER A - nazwa pochodzi od nazwiska angielskiego oficera, który go kupił (1858) w XIX w. Wymiary; 5,25 m. - długości, 33 cm - szerokości, zawiera 84 zadania z matematyki. Autor oryginału jest nieznany. Istniejący papirus jest kopią zrobioną w połowie XIX w. p.n.e. przez urzędnika egipskiego Ahmesa. Ma on swą nazwę:

„Reguły badania wszystkich rzeczy i poznania wszystkiego co istnieje każdej tajemnicy”.

PAPIRUS MOSKIEWSKI- 5,44 m. długości, 8 cm szerokości, zawiera 25 zadań. Zakupiony w połowie XIX w. przez rosyjskiego orientalistę Goleńszczewa. Nazwa pochodzi od miejsca, w którym się znajduje (Muzeum Sztuk Pięknych im. Puszkina w Moskwie). Jest to również kopia wykonana w 1700 r. p.n.e. Oryginał był prawdopodobnie 200 lat starszy. Autor i kopista są nieznani. Merytoryczna zawartość obu papirusów jest taka sama. Zadania miały związek z życiem praktyczne zastosowanie matematyki, bez dochodzenia dlaczego ta matematyka jest taka.

Posługiwano się również ułamkami, ałe w zasadzie wyłącznie w postaci. — (wyjątek stanowi

2 , 1 — ) —»ktory również był w użycia Pozostałe ułamki starano się zapisywać w postaci — .

Egipcjanie potrafili rozwiązywać równania liniowe i kwadratowe niezupełne. W papirusach występują także zadania na ciąg aiytmetyczny i geometryczny. Np.:

1.    Podziel 10 miar zboża między 10 ludzi tak by różnica między każdym człowiekiem, a następnym wynosiła 1/8 miar.

2.    Podziel 100 bochenków między 5 osób tak by ich przydziały tworzyły ciąg arytmetyczny i żeby 1/7 ilości bochenków otrzymanych przez pierwszych trzech równa była ilości bochenków otrzymanych przez pozostałych dwóch.

W ramach geometrii.

■    potrafiono liczyć pola trójkątów, prostokątów i trapezów. Były to wzory dokładne np. pole trapezu liczono jako pole prostokąta- jeden bok traktowano jako średnią arytmetyczną.

■    pole dowolnego wielokąta wypukłego liczono używając wzorów przybliżonych:

a+b c + d

P = —----— -iloczyn średnich arytmetycznych przeciwległych bokow.

■ prawdopodobnie Egipcjanie nie znali twierdzeń Pitagorasa, ale prawdopodobnie znali twierdzenie odwrotne ( przynajmniej w jakimś zakresie). Znali trójkąt o bokach 3, 4 i 5. Wiadomo to z istnienia przyrządu mierniczego tzw. sznura egipskiego. Był to sznur do wyznaczania kąta prostego.

Na linie robimy 11 supełków w równych odległościach. Następnie łączymy początek i koniec, przy trzecim i siódmym supełku naciągamy linę i otrzymujemy kąt prosty. Pole koła liczono

według wzoru: p =

d-średnica koła, daje to przybliżenie liczby 7t=3,1605. Egipcjanie

próbowali zastąpić pole koła polem kwadratu

Nie mogli wiedzieć, że liczba n jest (w dzisiejszym rozumieniu) liczbą przestępną tzn. nie jest pierwiastkiem żadnej liczby i nie daje się opisać żadną krzywą algebraiczną (nie poddaje się